Какова площадь боковой поверхности призмы, если основание - ромб с острым углом 30° и высота призмы равна 20

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно найти сумму площадей всех боковых поверхностей призмы. В данном случае, призма имеет ромбическое основание и высоту 20 см.

Первым шагом мы должны найти площадь ромба. Площадь ромба можно найти, используя формулу:

\[Площадь = диагональ_1 \cdot диагональ_2 \cdot \sin(\text{{острый угол}})\]

В данной задаче, у нас дан острый угол в ромбе, равный 30°. Один из способов найти площадь ромба — это найти длины его диагоналей.

Поскольку основание ромба является равнобедренным (все стороны имеют одинаковую длину), мы можем использовать геометрические свойства ромба для определения длин диагоналей.

Предположим, что сторона ромба равна \(a\). Тогда, если мы рассмотрим поделилимо его пополам относительно одной из диагоналей, у нас получится два прямоугольных треугольника с углом в 30°.

Угол 30° является основным углом прямоугольного треугольника. Угол противоположный ему (60°) будет главным.

Мы также знаем, что сторонa \(a/2\) и высота равны 20 см.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагоналей с помощью синуса 30°.

Синус 30° равен \(1/2\) (по справочным таблицам тригонометрии).

Таким образом, длина диагонали будет:

\[\text{{диагональ}}_1 = a = 2 \cdot (20 \, \text{{см}}) \cdot (1/2) = 20 \, \text{{см}}\]
\[\text{{диагональ}}_2 = a/2 = (20 \, \text{{см}})/2 = 10 \, \text{{см}}\]

Теперь у нас есть значение диагоналей и острый угол, мы можем подставить значения в формулу для площади ромба:

\[Площадь \, ромба = \text{{диагональ}}_1 \cdot \text{{диагональ}}_2 \cdot \sin(\text{{острый угол}}) = 20 \, \text{{см}} \cdot 10 \, \text{{см}} \cdot \sin(30°)\]

Подставляя значения, получаем:

\[Площадь \, ромба = 20 \, \text{{см}} \cdot 10 \, \text{{см}} \cdot (1/2) = 100 \, \text{{см}}^2\]

Теперь мы знаем площадь ромба. Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы должны умножить площадь ромба на высоту призмы:

\[Площадь \, боковой \, поверхности \, призмы = 100 \, \text{{см}}^2 \cdot 20 \, \text{{см}} = 2000 \, \text{{см}}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 2000 квадратных сантиметров.