Какова площадь боковой поверхности призмы, если основание - ромб с острым углом 30° и высота призмы равна 20

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно найти сумму площадей всех боковых поверхностей призмы. В данном случае, призма имеет ромбическое основание и высоту 20 см.

Первым шагом мы должны найти площадь ромба. Площадь ромба можно найти, используя формулу:

$$Площадь=диагонал{ь}_1\cdot диагонал{ь}_2\cdot \sin (\text{{острый угол}})$$

В данной задаче, у нас дан острый угол в ромбе, равный 30°. Один из способов найти площадь ромба — это найти длины его диагоналей.

Поскольку основание ромба является равнобедренным (все стороны имеют одинаковую длину), мы можем использовать геометрические свойства ромба для определения длин диагоналей.

Предположим, что сторона ромба равна $a$. Тогда, если мы рассмотрим поделилимо его пополам относительно одной из диагоналей, у нас получится два прямоугольных треугольника с углом в 30°.

Угол 30° является основным углом прямоугольного треугольника. Угол противоположный ему (60°) будет главным.

Мы также знаем, что сторонa $a/2$ и высота равны 20 см.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины диагоналей с помощью синуса 30°.

Синус 30° равен $1/2$ (по справочным таблицам тригонометрии).

Таким образом, длина диагонали будет:

$${\text{{диагональ}}}_1=a=2\cdot (20\text{{см}})\cdot (1/2)=20\text{{см}}$$
$${\text{{диагональ}}}_2=a/2=(20\text{{см}})/2=10\text{{см}}$$

Теперь у нас есть значение диагоналей и острый угол, мы можем подставить значения в формулу для площади ромба:

$$Площадьромба={\text{{диагональ}}}_1\cdot {\text{{диагональ}}}_2\cdot \sin (\text{{острый угол}})=20\text{{см}}\cdot 10\text{{см}}\cdot \sin (30°)$$

Подставляя значения, получаем:

$$Площадьромба=20\text{{см}}\cdot 10\text{{см}}\cdot (1/2)=100{\text{{см}}}^2$$

Теперь мы знаем площадь ромба. Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы должны умножить площадь ромба на высоту призмы:

$$Площадьбоковойповерхностипризмы=100{\text{{см}}}^2\cdot 20\text{{см}}=2000{\text{{см}}}^2$$

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 2000 квадратных сантиметров.