Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если апофема равна 4см в 3 степени, а сторона

Конечно! Давайте посчитаем площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

Для начала, нам понадобится найти высоту боковой грани пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как это правильная треугольная пирамида.

Итак, пусть \(a\) - сторона основания пирамиды, а \(b\) - длина одной из боковых граней. Мы знаем, что \(a = 4\) см. Также, у нас есть апофема правильной треугольной пирамиды, которую мы обозначим как \(h\).

Мы можем найти высоту боковой грани, используя теорему Пифагора:

\[
h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2
\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[
h^2 = 4^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 16 - 4 = 12
\]

Теперь возьмем квадратный корень из этого значения:

\[
h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]

Таким образом, мы нашли высоту боковой грани пирамиды \(h = 2\sqrt{3}\) см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно умножить половину периметра основания на высоту боковой грани.

Полупериметр основания \(s\) можно найти следующим образом:

\[
s = \frac{3 \cdot a}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6
\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

\[
S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot s \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}
\]

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с апофемой \(4 \,см^3\) и стороной основания \(4 \,см\) составляет \(6\sqrt{3} \,см^2\).