Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания составляет 10 см, а апофема

Для начала, нам необходимо понять, что такое правильная треугольная пирамида. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а высота пирамиды проходит через его вершину перпендикулярно плоскости основания.

Дано, что сторона основания равна 10 см и апофема - некая линия, которая проведена из центра основания пирамиды до середины одной из его сторон. Нам необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:
1. Площадь боковой поверхности пирамиды:
\(S_{\text{бок}} = \frac{p \cdot l}{2}\),
где \(p\) - периметр основания пирамиды, \(l\) - длина апофемы.

2. Длина апофемы в равностороннем треугольнике:
\(l = \frac{s}{2} \cdot \sqrt{3}\),
где \(s\) - длина стороны основания пирамиды.

Давайте сначала найдем длину апофемы пирамиды. Подставляя значение длины стороны основания в формулу, получаем:
\(l = \frac{10}{2} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot \sqrt{3}\).

Теперь, используя найденное значение апофемы, найдем площадь боковой поверхности. Подставляя значения периметра основания и длины апофемы в формулу, получаем:
\(S_{\text{бок}} = \frac{10 \cdot 5 \cdot \sqrt{3}}{2} = 25 \cdot \sqrt{3}\) см².

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с основанием стороной 10 см и апофемой \(5 \cdot \sqrt{3}\) равна \(25 \cdot \sqrt{3}\) см².