Каков результат вычисления выражения 0,(18)/0,(3)+2,(45)? Пожалуйста, приведите подробное решение. Заранее спасибо

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Первое, что нужно сделать, это выражение в скобках: 0,(18). Чтобы преобразовать это число, мы заметим, что 0,(18) в десятичной системе счисления равно дроби 18/99.

Для этого типа задачей можно применять технику расширения десятичной дроби. Давайте умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
\[0,(18) = \frac{0,(18) \times 100}{1} = \frac{18}{99} \times \frac{100}{1} = \frac{18 \times 100}{99 \times 1} = \frac{1800}{99}\]

Теперь перейдем ко второму выражению в задаче: 0,(3). Аналогично первому шагу, мы заметим, что это равно дроби 3/9.

Применяя те же шаги, мы можем преобразовать это выражение:
\[0,(3) = \frac{0,(3) \times 100}{1} = \frac{3}{9} \times \frac{100}{1} = \frac{3 \times 100}{9 \times 1} = \frac{300}{9}\]

Теперь, зная значения обоих выражений, мы можем вычислить сумму:
\[0,(18)/0,(3) + 2,(45) = \frac{1800}{99} + \frac{300}{9}\]

Теперь нужно привести оба слагаемых к общему знаменателю, который в данном случае равен 99 * 9 = 891.

Для первого слагаемого нам нужно умножить числитель и знаменатель на 9, чтобы получить дробь с общим знаменателем:
\[\frac{1800}{99} = \frac{1800 \times 9}{99 \times 9} = \frac{16200}{891}\]

Аналогично, для второго слагаемого также нужно умножить числитель и знаменатель на 99:
\[\frac{300}{9} = \frac{300 \times 99}{9 \times 99} = \frac{29700}{891}\]

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем сложить две дроби:
\[\frac{16200}{891} + \frac{29700}{891} = \frac{16200 + 29700}{891} = \frac{45900}{891}\]

После этого можно упростить дробь. Найдем их наибольший общий делитель:
\[25900 = 2 \times 3^2 \times 5^2 \times 17\]
\[891 = 3^4 \times 11\]

Сократив дробь на их наибольший общий делитель получим:
\[\frac{45900}{891} = \frac{2 \times 3^2 \times 5^2 \times 17}{3^4 \times 11}\]

Упрощая числители и знаменатели, получим:
\[\frac{2 \times 5^2 \times 17}{3^2 \times 11}\]

Далее, числитель содержит только простые числа, но знаменатель может продолжить упрощаться. Как мы видим, можно сократить квадрат 3 в числителе с одним из множителей 3 в знаменателе:
\[\frac{2 \times 5^2 \times 17}{3^2 \times 11} = \frac{2 \times 5^2 \times 17}{3 \times 11}\]

Теперь числитель и знаменатель больше не имеют общих множителей, и это является окончательным видом дроби. Таким образом, мы получим следующий результат:
\[\frac{2 \times 5^2 \times 17}{3 \times 11}\]

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять, как получить результат вычисления данного выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.