Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если угол между боковой гранью и основанием равен

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, зная площадь ее основания и угол между боковой гранью и основанием. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть S будет площадью основания пирамиды. Так как пирамида правильная и имеет треугольное основание, то площадь основания можно найти по формуле:

\[S = \frac{\text{длина стороны}^2}{4\cdot\text{тан}(\frac{\pi}{3})}\]

Теперь перейдем к нахождению площади боковой поверхности. Так как угол между боковой гранью и основанием равен 90°, то боковая грань будет прямоугольным треугольником, где стороной будет одна из сторон основания, а гипотенузой - ребро пирамиды.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота}\]

Заметьте, что высота прямоугольного треугольника в данном случае равна длине бокового ребра треугольной пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, то боковые ребра равны по длине, поэтому длина стороны прямоугольного треугольника будет равна длине одной из сторон основания, а высота будет равна длине бокового ребра.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды будет:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{боковое ребро}\]

Если известна площадь основания пирамиды, то можно использовать выражение для площади основания, чтобы найти длину стороны:

\[\text{сторона} = \sqrt{\frac{S \times 4 \cdot \text{тан}(\frac{\pi}{3})}{3}}\]

Теперь подставим найденную длину стороны и длину бокового ребра в формулу для площади боковой поверхности и получим окончательный ответ.

Я решил эту задачу подробно, чтобы всё было понятно. Надеюсь, что ответ полезен! Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.