Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой основание mabcd представляет собой квадрат со стороной 6

Хорошо! Для решения данной задачи, нам понадобится вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Для начала, нарисуем схематичный рисунок данной пирамиды:

        

             a __________ d   

             |\         /|   

             |  \    /   |       

             |    \ /     |      

             |____b____|

             \          /  

              \       /    

               \    /     

                \ /

                 c

Из условия задачи, мы знаем, что основание пирамиды - квадрат abcd с длиной стороны 6 см. Также, боковые грани фигуры abm и cbm перпендикулярны плоскости основания и имеют общую сторону м.

Мы также знаем, что сторона am равна 10 см.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь всех трех боковых граней и сложить их.

Площадь одной боковой грани можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь_{бок} = \frac{1}{2} \times основание \times высота\]

В нашем случае, основанием треугольника будет сторона m, а высота - am.

Площадь первой боковой грани \(Площадь_{abm}\) будет:

\[Площадь_{abm} = \frac{1}{2} \times m \times am\]

Аналогично, площадь второй боковой грани \(Площадь_{cbm}\) будет:

\[Площадь_{cbm} = \frac{1}{2} \times m \times am\]

Также, нам известно, что боковые грани abm и cbm перпендикулярны плоскости основания, что значит, что площади этих граней равны.

Чтобы найти площадь третьей боковой грани, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Если мы обозначим длину стороны квадрата abcd как d, то можем записать следующее:

\[d^2 = am^2 + m^2\]

Поэтому, длина стороны d будет:

\[d = \sqrt{(am^2 + m^2)}\]

Площадь третьей боковой грани будет:

\[Площадь_{acd} = \frac{1}{2} \times d \times am\]

Теперь мы можем сложить площади всех трех боковых граней, чтобы получить общую площадь боковой поверхности пирамиды:

\[Площадь_{боковая} = Площадь_{abm} + Площадь_{cbm} + Площадь_{acd}\]

\[Площадь_{боковая} = \frac{1}{2} \times m \times am + \frac{1}{2} \times m \times am + \frac{1}{2} \times d \times am\]

Подставляем значения:

\[Площадь_{боковая} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 + \frac{1}{2} \times 6 \times 10 + \frac{1}{2} \times \sqrt{(10^2 + 6^2)} \times 10\]

\[Площадь_{боковая} = 30 + 30 + \frac{1}{2} \times \sqrt{(100 + 36)} \times 10\]

\[Площадь_{боковая} = 60 + 10\sqrt{136}\]

\[Площадь_{боковая} \approx 84.28 \, см^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной пирамиды составляет около 84.28 квадратных сантиметров.