Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой основание представляет собой ромб со стороной длиной 6

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам необходимо рассчитать длину боковой стороны ромба. Мы знаем, что сторона ромба имеет длину 6 см. Так как угол между сторонами ромба равен 45°, то каждый из углов при боковых сторонах основания будет составлять 30°.

Для решения задачи, нам потребуется использовать тригонометрию. Обозначим длину боковой стороны ромба через \(a\).

Мы знаем, что при ромбе все стороны равны, поэтому все стороны ромба равны 6 см. Также мы знаем угол между сторонами ромба, который равен 45°. Поэтому мы можем использовать формулу синуса для нахождения \(a\):

\[\sin(45°) = \frac{a}{6}\]

Чтобы рассчитать \(a\), умножим обе стороны уравнения на 6:

\[6 \cdot \sin(45°) = a\]

Используя числовое значение синуса 45° (с помощью калькулятора), получаем:

\[a \approx 4.24 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь каждой боковой поверхности треугольника и сложить их.

В данном случае, у нас четыре боковые поверхности, поскольку у ромба 4 стороны.

У каждого бокового треугольника одна сторона равна 4.24 см (это значение мы рассчитали ранее), а два угла равны 30°.

Площадь треугольника можно рассчитать с помощью формулы:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами.

В нашем случае, \(a = b = 4.24 \, \text{см}\), а \(C = 30°\).

Подставим значения в формулу:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 4.24 \, \text{см} \cdot 4.24 \, \text{см} \cdot \sin(30°)\]

Вычислив выражение (с помощью калькулятора), получаем:

\[S_{\text{треугольника}} \approx 7.37 \, \text{см}^2\]

Так как у пирамиды есть четыре боковые поверхности, мы можем умножить это значение на 4:

\[S_{\text{боковой поверхности пирамиды}} = 4 \cdot 7.37 \, \text{см}^2\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[S_{\text{боковой поверхности пирамиды}} \approx 29.48 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 29.48 \, \text{см}^2.