Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если высоты боковых граней

Question

Геометрия: Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если высоты боковых граней, проведенные из его вершины, равны 3, 5 и 7, а основание представляет собой равносторонний треугольник с периметром

Pchelka_5048 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды. Формула для пирамиды с основанием в виде правильного треугольника имеет вид:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

где

S

- площадь боковой поверхности,

a

- длина стороны равностороннего треугольника.

В нашей задаче необходимо вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, зная длины высот боковых граней. Для этого нам необходимо найти длину основания пирамиды.

Основание пирамиды - равносторонний треугольник. Так как периметр треугольника известен, а треугольник равносторонний, мы можем найти длину одной стороны треугольника, разделив периметр на 3:

a = \frac{P}{3}

где

P

- периметр треугольника.

Теперь мы знаем длину стороны треугольника (

a

). Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot {(\frac{P}{3})}^{2}

Подставим известные значения в формулу:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot {(\frac{P}{3})}^{2}

S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (\frac{P^{2}}{9})

S = \frac{P^{2} \cdot \sqrt{3}}{36}

Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды. Остается только подставить значение периметра треугольника, которое дано в условии задачи, и решить полученное выражение для нахождения площади.

S = \frac{(P^{2} \cdot \sqrt{3})}{36} = \frac{(3 P)^{2} \cdot \sqrt{3}}{36} = \frac{9 P^{2} \cdot \sqrt{3}}{36} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot P^{2}

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна

\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot P^{2}

. Где

P

- периметр треугольника основания пирамиды.

Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если высоты боковых граней, проведенные из его вершины, равны 3, 5 и

Pchelka_5048

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!