Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна

Question

Математика: Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 5 см, а длина одной из сторон развертки боковой поверхности цилиндра равна

Nikolay · Accepted Answer

Задача: Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 5 см, а длина одной из сторон развертки боковой поверхности цилиндра равна \(x\)?

Решение:

Для начала давайте вспомним, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный раскрытой стороной цилиндра, и его площадь вычисляется по формуле: \(P = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Мы знаем, что высота цилиндра равна 5 см, однако, нам не дано значение радиуса. Чтобы выразить радиус, воспользуемся формулой для длины окружности:

\[
C = 2\pi r
\]

где \(C\) - длина одной из сторон развертки боковой поверхности цилиндра, а \(r\) - радиус основания.

Известно, что длина одной из сторон развертки боковой поверхности цилиндра равна \(x\), тогда:

\[
C = x
\]
\[
2\pi r = x
\]

После этого выразим радиус \(r\):

\[
r = \frac{x}{{2\pi}}
\]

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту цилиндра, можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра по формуле:

\[
P = 2\pi r h
\]
\[
P = 2\pi \cdot \frac{x}{{2\pi}} \cdot 5
\]
\[
P = x \cdot 5
\]
\[
P = 5x
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(5x\) квадратных сантиметров.

Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 5 см, а длина одной из сторон развертки боковой

Nikolay

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!