Какое отношение имели длины сторон прямоугольника, вырезанного вторым учеником, если оба ученика использовали

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что прямоугольник, вырезанный первым учеником, имеет длину \( l_1 \) и ширину \( w_1 \), а прямоугольник, вырезанный вторым учеником, имеет длину \( l_2 \) и ширину \( w_2 \).

Мы знаем, что оба ученика использовали одинаковое количество бумаги для подготовки материала. Из этого можно сделать вывод, что площадь первого прямоугольника равна площади второго прямоугольника.

Площадь первого прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины: \( S_1 = l_1 \cdot w_1 \).
Аналогично, площадь второго прямоугольника: \( S_2 = l_2 \cdot w_2 \).

Из условия задачи следует, что \( S_1 = S_2 \).

Теперь давайте выразим отношение длин сторон прямоугольников. Для первого прямоугольника это будет \( \frac{{l_1}}{{w_1}} \), а для второго прямоугольника - \( \frac{{l_2}}{{w_2}} \).

Исходя из равенства площадей, мы можем записать: \( \frac{{l_1}}{{w_1}} = \frac{{l_2}}{{w_2}} \).

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем решить его, чтобы найти отношение длин сторон прямоугольников.

Можно решить это уравнение с помощью перекрестного умножения. Домножим обе стороны уравнения на \( w_1 \), а затем поделим на \( l_2 \). Получим:

\[ \frac{{l_1 \cdot w_1}}{{l_2}} = w_1 \]

Теперь отношение длин сторон прямоугольников равно \(\frac{{l_1}}{{l_2}} = \frac{{w_1}}{{w_2}}\).

Таким образом, отношение длин сторон прямоугольников, вырезанных двумя учениками, будет равно отношению ширин этих прямоугольников.