Какова периодическая десятичная запись обыкновенной дроби, если она представлена в виде бесконечной периодической

Для начала, давайте разберемся, что такое периодическая десятичная запись обыкновенной дроби. Обыкновенная дробь - это число, которое представлено в виде отношения двух целых чисел, где числитель это целое число, а знаменатель это ненулевое целое число.

Периодическая десятичная запись обыкновенной дроби - это запись числа в десятичной системе счисления, где одна или несколько цифр повторяются на бесконечность. Обычно период обозначается через скобки над повторяющимися цифрами.

Допустим, у нас есть обыкновенная дробь \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - это целые числа, а \(b\) не равно нулю. Если дробь \(\frac{a}{b}\) имеет периодическую десятичную запись, то мы можем записать ее следующим образом:

\[
\frac{a}{b} = n + \frac{x}{y},
\]

где \(n\) - это целая часть периода, \(\frac{x}{y}\) - десятичная дробь, не имеющая периода.

Чтобы найти периодическую десятичную запись обыкновенной дроби, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Представляем обыкновенную дробь в виде неправильной дроби.

Для этого домножим знаменатель и числитель на 10 столько раз, чтобы только десятичная часть осталась в числителе.

\(\frac{a}{b} = \frac{10a}{10b}\)

Шаг 2: Разделим числитель на знаменатель и записываем целую часть результат.

У нас получилось, что \(\frac{10a}{10b} = \frac{m}{} + \frac{x}{y}\), где \(m\) - это целая часть, \(\frac{x}{y}\) - десятичная дробь без периода.

Шаг 3: Найдем периодическую часть.

Мы заметим, что дробь \(\frac{x}{y}\) будет иметь периодическую десятичную запись. Для нахождения периода, продолжайте умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока мы не найдем повторяющееся значение в числителе.

Продолжайте этот процесс, пока не найдете повторяющийся период цифр. Найденный период будет составлять всю периодическую десятичную запись для данной обыкновенной дроби.

Надеюсь, что данное пояснение поможет вам понять, как найти периодическую десятичную запись обыкновенной дроби, когда она представлена в виде бесконечной периодической десятичной дроби.