Какова относительная погрешность функции y=2x^3 при заданных значениях x=300 и dx=0,5?

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое относительная погрешность. Относительная погрешность - это мера точности или неточности численного значения в сравнении с истинным значением или ожидаемым результатом. В нашем случае, нам нужно найти относительную погрешность функции \(y = 2x^3\) при заданных значениях \(x = 300\) и \(dx = 0.5\).

Относительная погрешность можно найти с помощью следующей формулы:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\Delta y}{y} \times 100\%
\]

где \(\Delta y\) - изменение в значении функции и \(y\) - исходное значение функции.

Для начала, нам нужно посчитать значение функции \(y = 2x^3\) при \(x = 300\). Давайте подставим это значение в функцию:

\[
y = 2 \times (300)^3
\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
y = 2 \times 27,000,000
\]

\[
y = 54,000,000
\]

Теперь давайте посчитаем значение функции \(y = 2x^3\) при \(x = 300 + dx = 300 + 0.5 = 300.5\). Подставим это значение в функцию:

\[
y_1 = 2 \times (300.5)^3
\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[
y_1 = 2 \times 27,113,266.125
\]

\[
y_1 = 54,226,532.25
\]

Теперь, нам осталось только посчитать изменение \(\Delta y\) и вставить все значения в формулу относительной погрешности.

\[
\Delta y = y_1 - y
\]

\[
\Delta y = 54,226,532.25 - 54,000,000
\]

\[
\Delta y = 226,532.25
\]

Теперь, мы можем рассчитать относительную погрешность:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\Delta y}{y} \times 100\%
\]

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{226,532.25}{54,000,000} \times 100\%
\]

\[
\text{Относительная погрешность} \approx 0.42\%
\]

Таким образом, относительная погрешность функции \(y = 2x^3\) при заданных значениях \(x = 300\) и \(dx = 0.5\) составляет приблизительно 0.42%.