Какова относительная погрешность функции y=2x^3 при заданных значениях x=300

Question

Математика: Какова относительная погрешность функции y=2x^3 при заданных значениях x=300 и dx=0,5?

Ледяной_Сердце · Accepted Answer

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое относительная погрешность. Относительная погрешность - это мера точности или неточности численного значения в сравнении с истинным значением или ожидаемым результатом. В нашем случае, нам нужно найти относительную погрешность функции

y = 2 x^{3}

при заданных значениях

x = 300

и

d x = 0.5

.

Относительная погрешность можно найти с помощью следующей формулы:

Относительная погрешность = \frac{Δ y}{y} \times 100 %

где

Δ y

- изменение в значении функции и

y

- исходное значение функции.

Для начала, нам нужно посчитать значение функции

y = 2 x^{3}

при

x = 300

. Давайте подставим это значение в функцию:

y = 2 \times (300)^{3}

Вычисляя это выражение, получим:

y = 2 \times 27, 000, 000

y = 54, 000, 000

Теперь давайте посчитаем значение функции

y = 2 x^{3}

при

x = 300 + d x = 300 + 0.5 = 300.5

. Подставим это значение в функцию:

y_{1} = 2 \times (300.5)^{3}

Вычисляя это выражение, получим:

y_{1} = 2 \times 27, 113, 266.125

y_{1} = 54, 226, 532.25

Теперь, нам осталось только посчитать изменение

Δ y

и вставить все значения в формулу относительной погрешности.

Δ y = y_{1} - y

Δ y = 54, 226, 532.25 - 54, 000, 000

Δ y = 226, 532.25

Теперь, мы можем рассчитать относительную погрешность:

Относительная погрешность = \frac{Δ y}{y} \times 100 %

Относительная погрешность = \frac{226, 532.25}{54, 000, 000} \times 100 %

Относительная погрешность \approx 0.42 %

Таким образом, относительная погрешность функции

y = 2 x^{3}

при заданных значениях

x = 300

и

d x = 0.5

составляет приблизительно 0.42%.

Какова относительная погрешность функции y=2x^3 при заданных значениях x=300 и dx=0,5?

Ледяной_Сердце

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!