Какова ордината точки пересечения прямой, параллельной касательной графику функции f(x)=-1/4*x^2-1/10*x+13/20? Ответите

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку пересечения прямой, параллельной касательной графику функции \( f(x) = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{10}x + \frac{13}{20} \).

Для начала, найдем производную этой функции. По правилу дифференцирования, производная функции \( f(x) \) будет равна:

\[ f"(x) = -\frac{1}{4} \cdot 2x - \frac{1}{10} \]

Уравняем производную функции \( f"(x) \) с нулем, чтобы найти точку, в которой касательная графику функции будет параллельна:

\[ -\frac{1}{4} \cdot 2x - \frac{1}{10} = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ -\frac{1}{2}x - \frac{1}{10} = 0 \]

Перенесем константу на правую сторону:

\[ -\frac{1}{2}x = \frac{1}{10} \]

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 10:

\[ -5x = 1 \]

Разделим обе части уравнения на -5:

\[ x = -\frac{1}{5} \]

Теперь, чтобы найти ординату точки пересечения прямой с графиком функции, подставим найденное значение \( x \) в исходное уравнение функции \( f(x) \):

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{5}\right)^2 - \frac{1}{10}\left(-\frac{1}{5}\right) + \frac{13}{20} \]

Выполним вычисления:

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{13}{20} \]

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{1}{100} + \frac{1}{50} + \frac{13}{20} \]

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{50} + \frac{13}{20} - \frac{1}{100} \]

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{2}{100} + \frac{65}{100} - \frac{1}{100} \]

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{66}{100} \]

Упростим дробь:

\[ f\left(-\frac{1}{5}\right) = \frac{33}{50} \]

Таким образом, ордината точки пересечения прямой, параллельной касательной графику функции \( f(x) = -\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{10}x + \frac{13}{20} \), будет равна \(\frac{33}{50}\).