Какова общая площадь земельного участка (в квадратных метрах), если в садоводческом товариществе решили разделить

Давайте решим данную задачу.

Пусть стороны первого прямоугольника равны \(x\) и \(y\), а стороны второго прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

Мы знаем, что периметры обоих прямоугольников равны 400 м каждый. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Таким образом, мы получаем два уравнения:

\(2x + 2y = 400\) (1)

\(2a + 2b = 400\) (2)

Для нахождения площади земельного участка нужно вычислить сумму площадей обоих прямоугольников.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

Таким образом, площадь первого прямоугольника равна \(xy\), а площадь второго прямоугольника равна \(ab\).

Нам нужно найти общую площадь земельного участка, то есть сумму этих двух площадей.

Итак, мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), и нас интересует выражение \(xy + ab\).

Для начала решим систему уравнений. Разделим оба уравнения на 2, чтобы упростить их:

\(x + y = 200\) (3)

\(a + b = 200\) (4)

Теперь мы можем решить систему с двумя неизвестными, используя метод сложения или вычитания.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

\((x + y) - (a + b) = 200 - 200\)

\(x + y - a - b = 0\) (5)

Мы можем видеть, что \(x + y = a + b\), что означает, что общий периметр разделенного участка равен периметру исходного участка.

Теперь, чтобы найти общую площадь земельного участка, мы можем использовать формулу для суммы \(xy + ab\).

Но заметим следующее:

\((x + y)^2 = (a + b)^2\) (из уравнения (5) возвели в квадрат обе части уравнения)

\(x^2 + 2xy + y^2 = a^2 + 2ab + b^2\) (формула для раскрытия квадрата двучленной суммы)

Уравнение \(x^2 + 2xy + y^2 = a^2 + 2ab + b^2\) показывает, что сумма квадратов сторон первого прямоугольника равна сумме квадратов сторон второго прямоугольника.

Теперь используем формулу \(xy + ab = \frac{1}{2} [(x + y)^2 - (x^2 + y^2)]\), чтобы найти общую площадь земельного участка:

\(xy + ab = \frac{1}{2} [(x + y)^2 - (x^2 + y^2)]\)

\(xy + ab = \frac{1}{2} [(a + b)^2 - (x^2 + y^2)]\)

Мы знаем, что \(x + y = a + b\) и \(x^2 + y^2 = a^2 + b^2\), поэтому:

\(xy + ab = \frac{1}{2} [(x + y)^2 - (x^2 + y^2)]\)

\(xy + ab = \frac{1}{2} [(a + b)^2 - (a^2 + b^2)]\)

Упростим полученное выражение:

\(xy + ab = \frac{1}{2} [a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2]\)

\(xy + ab = \frac{1}{2} [2ab]\)

\(xy + ab = ab\)

Таким образом, общая площадь земельного участка равна \(ab\).

Ответ: общая площадь земельного участка равна \(ab\) квадратных метров.