Какова общая масса двойной звезды Капеллы при известных значениях большой полуоси орбиты (0,85 а.е.) и периода

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Кеплера и формулы, связывающие массу, период обращения и большую полуось орбиты.

Законы Кеплера описывают движение планет и других небесных тел вокруг центрального объекта. В данной задаче мы имеем дело с двойной звездой, которая состоит из двух звезд, вращающихся вокруг общего центра масс.

Первый закон Кеплера, или закон инерции, утверждает, что планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится центр масс звезды.

Второй закон Кеплера, или закон равных площадей, говорит о том, что радиус-вектор планеты, проведенный из центра масс звезды, проходит за равные промежутки времени равные площади эллипса.

Третий закон Кеплера, или закон гармонических отношений, формулирует связь между периодом обращения планеты, большой полуосью орбиты и массой центрального объекта. Формула для третьего закона Кеплера выражается следующим образом:

\[
T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)}a^3
\]

Где:
\(T\) - период обращения;
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) Н м\(^2\)/кг\(^2\));
\(M_1\) и \(M_2\) - массы звезд двойной системы;
\(a\) - большая полуось орбиты.

Мы хотим найти общую массу двойной звезды Капеллы, поэтому \(M_1 + M_2\). У нас уже есть значения периода обращения (\(T = 0.285\) года) и большой полуоси орбиты (\(a = 0.85\) а.е.). Мы также знаем гравитационную постоянную \(G\).

Давайте подставим известные значения в формулу и решим её.

\[
0.285^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1 + M_2)}(0.85)^3
\]

Сначала вычислим правую часть уравнения:

\[
\frac{4\pi^2}{G}(0.85)^3 = 0.20142
\]

Теперь выразим сумму масс звезд из уравнения:

\[
0.285^2 = \frac{1}{M_1 + M_2} \cdot 0.20142
\]

Выразим сумму масс звезд:

\[
M_1 + M_2 = \frac{0.20142}{0.285^2} = 2.5395
\]

Таким образом, общая масса двойной звезды Капеллы составляет примерно 2.54 массы Солнца.