Какие уравнения имеют корень x = -1? Объясните свой ответ. Задача 2 ( ). Решите уравнение путем замены переменной

Задача 1: Чтобы найти уравнения, имеющие корень \(x = -1\), мы можем использовать метод подстановки. Подставим \(x = -1\) в уравнение и проверим, будет ли оно выполняться.

Например, возьмем уравнение \(2x + 3 = 0\). Подставив \(x = -1\), получим \(2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \neq 0\). То есть, уравнение \(2x + 3 = 0\) не имеет корня \(x = -1\).

Однако, есть уравнение, в котором \(x = -1\) является корнем. Это уравнение \(x + 1 = 0\). Подставив \(x = -1\), мы получим \((-1) + 1 = 0\), что действительно выполняется. Таким образом, уравнение \(x + 1 = 0\) имеет корень \(x = -1\).

Задача 2: Чтобы решить уравнение \((x^2 - 2x - 3)^2 = x^2 - 2x + 17\) с помощью замены переменной, выполним следующую замену: \(y = x^2 - 2x - 3\). Тогда уравнение примет вид \(y^2 = x^2 - 2x + 17\). Подставим \(y\) вместо \(x^2 - 2x - 3\) в исходное уравнение:

\((y)^2 = (x^2 - 2x - 3)^2 = x^2 - 2x + 17\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(y\): \(y^2 = x^2 - 2x + 17\).

Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения \(y\). Далее, перейдем от \(y\) к \(x\) с помощью обратной замены переменной:

\(x^2 - 2x - 3 = y\) или \(x^2 - 2x - 3 = -y\).

Теперь у нас есть два уравнения: \(x^2 - 2x - 3 = y\) и \(x^2 - 2x - 3 = -y\). Решим их по отдельности.

1. Решение для \(x^2 - 2x - 3 = y\):
Рассмотрим уравнение \(x^2 - 2x - 3 = y\). Подставим \(y\) вместо \(x^2 - 2x - 3\):

\(x^2 - 2x - 3 = x^2 - 2x - 3\).

Можем заметить, что это тождество, которое выполняется для любого \(x\). То есть, решений уравнения \(x^2 - 2x - 3 = y\) бесконечно много.

2. Решение для \(x^2 - 2x - 3 = -y\):
Рассмотрим уравнение \(x^2 - 2x - 3 = -y\). Прибавим \(y\) к обеим сторонам уравнения:

\(x^2 - 2x - 3 + y = 0\).

Найдем значения \(x\), используя квадратное уравнение. Затем найдем значения \(y\) из полученных \(x\), подставив их в данное уравнение и решив систему уравнений.

Задача 3: Чтобы найти целочисленные решения уравнения с рациональными дробями, необходимо решить уравнение и проверить, являются ли полученные значения целыми числами.

К сожалению, в описанных задачах 3 и 4 представлены скриншоты, что не позволяет мне их увидеть и анализировать. Пожалуйста, опишите эти задачи словами, и я с удовольствием помогу вам с их решением.