Какова пропорция между силой, действующей на заряженную частицу в электрическом поле и силой Лоренца в момент, когда

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу силы Лоренца и формулу силы, действующей на заряженную частицу в электрическом поле.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, определяется следующей формулой:

\[\vec{F_l} = q(\vec{v} \times \vec{B})\]

где
\(\vec{F_l}\) - сила Лоренца,
\(q\) - величина заряда частицы,
\(\vec{v}\) - скорость частицы,
\(\vec{B}\) - вектор магнитной индукции.

Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, определяется следующей формулой:

\(\vec{F_e} = q\vec{E}\)

где
\(\vec{F_e}\) - сила, действующая на частицу в электрическом поле,
\(\vec{E}\) - вектор напряженности электрического поля.

Для определения пропорции между этими двумя силами, мы можем выразить одну из них через другую, используя заданные значения.

Исходя из условия, скорость частицы равна 800 м/с, и направлена под углом 30 градусов к вектору магнитной индукции. Напряженность электрического поля составляет 4 кВ/м (или 4000 В/м).

Магнитная индукция (\(\vec{B}\)) не указана в условии задачи, поэтому давайте предположим, что она равна \(B\) Тесла (Тл).

Используя формулу силы Лоренца, мы можем выразить силу Лоренца через заданные значения:

\[\vec{F_l} = q(\vec{v} \times \vec{B})\]

\[\vec{F_l} = qvB\sin\theta\]

где \(\theta\) - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Теперь, используя формулу силы, действующей на заряженную частицу в электрическом поле, мы можем выразить эту силу через заданные значения:

\[\vec{F_e} = q\vec{E}\]

\[\vec{F_e} = qE\]

Теперь, чтобы найти пропорцию между этими двумя силами, мы можем поделить выражение для силы Лоренца на выражение для силы, взятые по модулю:

\[\frac{{|\vec{F_l}|}}{{|\vec{F_e}|}} = \frac{{qvB\sin\theta}}{{qE}}\]

Теперь мы можем использовать заданные значения и рассчитать пропорцию:

\[\frac{{|\vec{F_l}|}}{{|\vec{F_e}|}} = \frac{{q(800)(B)\sin(30)}}{{q(4000)}}\]

Здесь \(q\) - величина заряда частицы, которая не указана в условии задачи, поэтому мы не можем точно рассчитать пропорцию без этой информации.

Однако, если мы предположим, что величина заряда частицы равна единице (1), мы можем упростить выражение:

\[\frac{{|\vec{F_l}|}}{{|\vec{F_e}|}} = \frac{{(800)(B)\sin(30)}}{{4000}}\]

\[\frac{{|\vec{F_l}|}}{{|\vec{F_e}|}} = \frac{{800B \cdot 0.5}}{{4000}}\]

\[\frac{{|\vec{F_l}|}}{{|\vec{F_e}|}} = \frac{{400B}}{{4000}}\]

\[\frac{{|\vec{F_l}|}}{{|\vec{F_e}|}} = 0.1B\]

Итак, полученная пропорция составляет 0.1B или 1/10 от величины магнитной индукции (\(B\)). Учитывая наше предположение о величине заряда частицы, мы можем сделать вывод, что сила Лоренца в данной ситуации составляет 1/10 от силы, действующей на частицу в электрическом поле.

Важно понимать, что полученная пропорция зависит от нашего предположения о величине заряда частицы (в данном случае, равной единице), поэтому для точного ответа нам нужна эта информация из условия задачи.