Какова масса коробки, если ее равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью веревки, образующей угол

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы равновесия и сил трения. Давайте начнем с определения известных величин:
- Угол \( \theta = 60^\circ \)
- Сила натяжения \( T = 12 \) Н
- Коэффициент трения \( \mu \)

Нам требуется найти массу коробки. Пусть масса коробки будет обозначена как \( m \).

Когда коробка равномерно движется по горизонтальной поверхности, сумма сил, действующих на нее, равна нулю. Сумма сил состоит из силы трения \( F_{\text{тр}} \) и силы натяжения \( T \).

\[ F_{\text{тр}} + T \cos(\theta) = 0 \]

Сила трения может быть выражена следующим образом:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

где \( N \) - нормальная сила, \( N = mg \), и \( g \) - ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \).

\[ \mu \cdot mg + T \cos(\theta) = 0 \]

Подставляем известные значения:

\[ \mu \cdot mg + T \cos(\theta) = 0 \]
\[ \mu \cdot m \cdot g + T \cdot \cos(60^\circ) = 0 \]
\[ \mu \cdot m \cdot g + T \cdot \frac{1}{2} = 0 \]
\[ \mu \cdot m \cdot g = - T \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти массу коробки \( m \), мы делим обе стороны на \( \mu \cdot g \):

\[ m = - \frac{T}{2 \mu g} \]

Подставим известные значения:

\[ m = - \frac{12}{2 \cdot \mu \cdot 9.8} \]

Таким образом, мы получили выражение для массы коробки. Но заметьте, что с минусом перед выражением. Это означает, что мы получили значение только по модулю. Масса коробки должна быть неотрицательной, поэтому мы игнорируем знак минуса.

Итак, ответ: Масса коробки равна \( \frac{T}{2 \mu g} = \frac{12}{2 \cdot \mu \cdot 9.8} \) килограмм.