Какова напряженность электрического поля в точке пересечения осей двух заряженных стержней длиной 20 см с одинаковой

Предположим, что у нас есть два заряженных стержня, каждый длиной 20 см, с одинаковой линейной плотностью заряда \(10 \ мкКл/м\). Давайте найдем напряженность электрического поля в точке пересечения осей этих стержней.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом Кулона, который говорит, что модуль электрического поля величины \(E\) в данной точке направлен вдоль радиуса и обратно пропорционален квадрату расстояния \(r\) до заряда. Также, поскольку у нас есть два заряженных стержня, мы должны учесть взаимное влияние их полей.

Пусть точка \(P\) будет точкой пересечения осей стержней. Чтобы найти напряженность поля в этой точке, мы можем разделить нашу задачу на две составляющие: напряженность поля от каждого стержня.

Для каждого стержня, поле будет создаваться по закону Кулона:
\[E = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r}}\]
где \(k\) - Кулоновская постоянная (\(8.988 \cdot 10^9 \ Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(\lambda\) - линейная плотность заряда (\(10 \cdot 10^{-6} \ Кл/м\)), и \(r\) - расстояние от заряда до точки \(P\).

Теперь, чтобы найти полную напряженность поля в точке \(P\), мы должны сложить векторы электрического поля от каждого стержня.
Поскольку эти стержни перпендикулярны друг другу, напряженности полей будут перпендикулярны друг другу. Поскольку они также равны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения результата:
\[E_{\text{полное}} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}\]

Подставляя значения в формулу, получим:
\[E_{\text{полное}} = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r_1}} \cdot \sqrt{1 + (\frac{{r_2}}{{r_1}})^2}\]
где \(r_1\) - расстояние от точки \(P\) до стержня 1, \(r_2\) - расстояние от точки \(P\) до стержня 2.

В данной задаче, так как стержни имеют одинаковую длину и расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу, расстояния \(r_1\) и \(r_2\) могут быть представлены как половины диагоналей квадрата со стороной 20 см:
\[r_1 = r_2 = 10 \ см = 0.1 \ м\]

Подставляя это значение в формулу, получаем:
\[E_{\text{полное}} = \frac{{8.988 \cdot 10^9 \ Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot 10 \cdot 10^{-6} \ Кл/м}}{{0.1 \ м}} \cdot \sqrt{1 + (\frac{{0.1 \ м}}{{0.1 \ м}})^2} = \frac{{8.988 \cdot 10^3}}{{0.1}} \cdot \sqrt{2} = 8.988 \cdot 10^4 \ Н/м\]

И, наконец, чтобы выразить ответ в кВ/см, мы можем разделить полученную величину на 1000 и умножить на 100:
\[E_{\text{полное}} = \frac{{8.988 \cdot 10^4 \ Н/м}}{{1000}} \cdot 100 = 8.988 \ кВ/см\]

Таким образом, напряженность электрического поля в точке пересечения осей двух заряженных стержней будет равна \(8.988 \ кВ/см\).