Какова наклон бюджетной линии и предельная норма замещения в состоянии равновесия, если цена товара Х равна 50 рублей

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать, что такое бюджетная линия и предельная норма замещения.

Бюджетная линия - это графическое представление всех возможных комбинаций двух товаров (Х и У), которые можно купить при заданном бюджете. Она определяется формулой:

\[П = \frac{Б}{Ц_x} - \frac{Ц_y}{Ц_x} \cdot Х\]

где:
\(П\) - количество товара У,
\(Б\) - бюджет,
\(Ц_x\) - цена товара Х,
\(Ц_y\) - цена товара У,
\(Х\) - количество товара Х.

Предельная норма замещения (ПНЗ) - это показатель, который указывает, сколько единиц товара У нужно заменить одной единицей товара Х, чтобы уровень удовлетворения остался неизменным. Уравнение для предельной нормы замещения:

\[ПНЗ = - \frac{\Delta Х}{\Delta У}\]

где:
\(\Delta Х\) - изменение количества товара Х,
\(\Delta У\) - изменение количества товара У.

Рассмотрим нашу задачу.

Цена товара Х равна 50 рублей, а цена товара У - 25 рублей. Допустим, у нас имеется бюджет в размере 1000 рублей. Рассчитаем, сколько товаров Х и У можно купить при данных условиях.

Подставим значения в формулу бюджетной линии:

\[П = \frac{1000}{50} - \frac{25}{50} \cdot Х\]

Упростим выражение:

\[П = 20 - 0.5 \cdot Х\]

Теперь мы можем построить график бюджетной линии, откладывая по оси абсцисс количество товара Х, а по оси ординат количество товара У. График будет линией с отрицательным наклоном, проходящей через точку (0, 20).

После построения графика мы можем найти предельную норму замещения. Предположим, что у нас изначально было 10 единиц товара Х. Мы увеличиваем его до 11 единиц. Рассчитаем изменение количества товара У.

\(\Delta У = П_2 - П_1\)

\[П_2 = 20 - 0.5 \cdot 11\]
\[П_2 = 14.5\]

\[П_1 = 20 - 0.5 \cdot 10\]
\[П_1 = 15\]

\(\Delta У = 14.5 - 15 = -0.5\)

Теперь мы можем рассчитать предельную норму замещения:

\[ПНЗ = -\frac{\Delta Х}{\Delta У}\]

\(\Delta Х\) равно разнице между изначальным и измененным количеством товара Х:

\(\Delta Х = 11 - 10 = 1\)

Подставим значения в формулу:

\[ПНЗ = -\frac{1}{-0.5} = 2\]

Таким образом, в состоянии равновесия наклон бюджетной линии равен -0.5, а предельная норма замещения равна 2.