Какова наименьшая сторона треугольника PQR, если треугольники ABC и PQR подобны, и стороны AC и PR имеют пропорцию

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать пропорциональность сторон треугольников ABC и PQR.

Мы знаем, что стороны AC и PR имеют пропорцию 1:5, а стороны треугольника ABC равны 5 и 7.

Для начала, найдем значение стороны PR. У нас есть пропорция:

\(\frac{AC}{PR} = \frac{1}{5}\)

Подставив известные значения, получим:

\(\frac{5}{PR} = \frac{1}{5}\)

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части пропорции на \(PR\):

\(5 = \frac{PR}{5}\)

Теперь, чтобы найти значение стороны PR, умножим обе части уравнения на 5:

\(5 \cdot 5 = PR\)

\(PR = 25\)

Таким образом, длина стороны PR равна 25.

Теперь, чтобы найти наименьшую сторону треугольника PQR, нам необходимо определить, какая из сторон PQ или QR имеет наименьшую длину.

Поскольку мы знаем, что треугольники ABC и PQR подобны, соответствующие стороны треугольников должны иметь одинаковое отношение.

То есть, для стороны PQ:

\(\frac{AB}{PQ} = \frac{5}{x}\), где \(x\) - длина стороны PQ.

Для стороны QR:

\(\frac{BC}{QR} = \frac{7}{y}\), где \(y\) - длина стороны QR.

Из пропорции, мы можем записать, что:

\(\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{5}{x} = \frac{7}{y}\)

Чтобы найти наименьшую сторону треугольника PQR, мы должны найти наименьшее значение между \(x\) и \(y\).

Приведем пропорцию к такому виду, чтобы мы могли сравнить числитель и знаменатель:

\(5y = 7x\)

Теперь мы видим, что наименьшее значение будет у x, так как коэффициент 7 стоит в числителе.

То есть, \(x\) будет наименьшей стороной треугольника PQR.

Таким образом, наименьшая сторона треугольника PQR равна \(x\).

Для подсчета значения \(x\), решим уравнение:

\(5y = 7x\)

Мы знаем, что \(PR = 25\), поэтому \(y = 25\).

Подставим известные значения:

\(5 \cdot 25 = 7x\)

\(125 = 7x\)

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 7:

\(x = \frac{125}{7}\)

\(x \approx 17.86\)

Таким образом, наименьшая сторона треугольника PQR равна примерно 17.86.