Какова наибольшая возможная высота треугольника, имеющего стороны равные 15 см, 13 см и 4 см? 2. Какова площадь

Для решения задачи о наибольшей возможной высоте треугольника с данными сторонами, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\],

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - одна из сторон треугольника, \(h\) - высота, проведенная к данной стороне \(a\).

Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать формулу:

\[h = \frac{2S}{a}\].

1. У нас есть треугольник с сторонами 15 см, 13 см и 4 см. Чтобы определить, является ли это возможным треугольником, мы можем использовать неравенство треугольника:

Для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) выполняется следующее неравенство:

\(a + b > c\),
\(a + c > b\),
\(b + c > a\).

В нашем случае, для сторон 15 см, 13 см и 4 см, мы можем проверить все три неравенства:

15 + 13 > 4 - верно,
15 + 4 > 13 - верно,
13 + 4 > 15 - верно.

Таким образом, данные стороны могут образовывать треугольник.

2. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\],

где \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется как \(p = \frac{a+b+c}{2}\).

Мы можем использовать формулу Герона для данного треугольника:

\[p = \frac{15 + 13 + 4}{2} = 16\].
\[S = \sqrt{16(16-15)(16-13)(16-4)} = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{576} = 24\].

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, проведём высоту из наибольшей стороны, считая её основанием. Зная площадь и основание треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения высоты:

\[h = \frac{2S}{a}\], где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - основание треугольника.

Таким образом, высота треугольника будет равна:

\[h = \frac{2 \cdot 24}{15} = \frac{48}{15} = 3.2 \, \text{см}\].

Ответ: Наибольшая возможная высота треугольника равна 3.2 см, а площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам.