Какова наибольшая скорость маятника массой 165 г в точке с наибольшей высотой подъема, если его высота равна

Шаг 2.1. Рассмотрим движение маятника в точке равновесия. В этой точке потенциальная энергия маятника будет минимальной, а его кинетическая энергия - максимальной. Потенциальная энергия маятника в точке равновесия равна нулю, так как его высота относительно точки отсчета также равна нулю. Если обозначить скорость маятника в точке равновесия через \(v_0\), то его кинетическая энергия будет равна \(\frac{1}{2}mv_0^2\), где \(m\) - масса маятника.

Шаг 2.2. Рассмотрим движение маятника в точке с наибольшей высотой подъема. В этой точке потенциальная энергия маятника будет максимальной, а его кинетическая энергия - минимальной. Потенциальная энергия маятника в точке с наибольшей высотой подъема равна \(mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота места подъема.

Шаг 3. Так как в точке с наибольшей высотой подъема потенциальная энергия маятника равна его кинетической энергии в точке равновесия, получаем равенство: \(mgh = \frac{1}{2}mv_0^2\).

Шаг 4. После сокращения массы маятника \(m\) получаем: \(gh = \frac{1}{2}v_0^2\).

Шаг 5. Выразим скорость маятника в точке равновесия \(v_0\) через заданные величины. Подставим значения ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\) и высоты подъема \(h = 8.4 \, см = 0.084 \, м\) в уравнение.

\[
(9.8 \, м/с^2) \cdot (0.084 \, м) = \frac{1}{2}v_0^2
\]

Шаг 6. Решим полученное уравнение для определения скорости маятника в точке равновесия \(v_0\).

\[
v_0^2 = 2 \cdot (9.8 \, м/с^2) \cdot (0.084 \, м)
\]

\[
v_0^2 = 1.6272 \, м^2/с^2
\]

\[
v_0 = \sqrt{1.6272} \, м/с
\]

\[
v_0 \approx 1.276 \, м/с
\]

Шаг 7. Ответ: наибольшая скорость маятника в точке с наибольшей высотой подъема равна примерно 1.276 м/с. Ответ округляем до тысячных, исходя из условия задачи.