Какова наибольшая скорость математического маятника, если его наибольшая высота подъёма равна 5,1 см? Масса маятника

Чтобы решить данную задачу о математическом маятнике, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения энергии для математического маятника утверждает, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы остается постоянной на протяжении всего движения маятника. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти максимальную скорость маятника.

Начнем с вычисления потенциальной энергии маятника на его наибольшей высоте подъема. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[ E_{p} = m \cdot g \cdot h \]

где \( E_{p} \) - потенциальная энергия, \( m \) - масса маятника, \( g \) - ускорение свободного падения и \( h \) - высота подъема.

Подставим известные значения:

\[ E_{p} = 0,318 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,051 \, \text{м} \]
\[ E_{p} = 0,158 \, \text{Дж} \]

Теперь, когда у нас есть потенциальная энергия маятника, мы можем найти его кинетическую энергию на самом низком положении. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[ E_{k} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( E_{k} \) - кинетическая энергия и \( v \) - скорость маятника.

Мы знаем, что потенциальная энергия наивысшей точке маятника равна кинетической энергии в наименьшей точке колебания, поэтому мы можем записать:

\[ E_{p} = E_{k} \]
\[ 0,158 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0,318 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

Теперь решим уравнение относительно скорости \( v \). Для этого переместим все известные значения в одну сторону и рассчитаем:

\[ 0,158 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0,318 \, \text{кг} \cdot v^2 \]
\[ v^2 = \frac{2 \cdot 0,158 \, \text{Дж}}{0,318 \, \text{кг}} \]
\[ v^2 = 0,993 \, \text{Дж/кг} \]
\[ v \approx \sqrt{0,993} \, \text{м/с} \]
\[ v \approx 0,996 \, \text{м/с} \]

Таким образом, наибольшая скорость математического маятника составляет около 0,996 м/с.