Какова начальная температура алюминиевого цилиндра, если в идеальный калориметр каждый раз наливают 400 г воды

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться законом сохранения теплоты. Мы знаем, что в системе нет потерь тепла, поэтому всю переданную энергию алюминиевому цилиндру через нагревание, уходит на нагревание воды в калориметре.

Давайте обозначим следующие величины:
\(T_w\) - начальная температура воды,
\(T_a\) - начальная температура алюминиевого цилиндра,
\(T_f\) - установившаяся температура в калориметре после смешивания.

Масса воды, которую мы добавляем в калориметр, равна 400 граммам, а масса алюминиевого цилиндра равна 200 граммам.

Переданное тепло можно выразить следующим образом:
\[
Q_{\text{воды}} + Q_{\text{цилиндра}} = 0,
\]
где \(Q_{\text{воды}}\) - тепло, полученное водой, и \(Q_{\text{цилиндра}}\) - тепло, полученное алюминиевым цилиндром.

Теплота, полученная водой, вычисляется по формуле:
\[
Q_{\text{воды}} = mc\Delta T,
\]
где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T\) - изменение температуры воды.

Аналогично, теплота, полученная алюминиевым цилиндром:
\[
Q_{\text{цилиндра}} = mc\Delta T,
\]
где \(m\) - масса цилиндра, \(c\) - удельная теплоемкость алюминия, а \(\Delta T\) - изменение температуры цилиндра.

Так как установившаяся температура в калориметре равна \(T_f\), то \(\Delta T = T_f - T_a\).

Из полученных уравнений:
\[
400c(T_f - T_w) + 200c(T_f - T_a) = 0.
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(T_a\) и найти значение начальной температуры алюминиевого цилиндра.

Альтернативным подходом, мы можем разделить это уравнение на \(c\), что приведет к упрощению:
\[
400(T_f - T_w) + 200(T_f - T_a) = 0.
\]

Раскроем скобки:
\[
400T_f - 400T_w + 200T_f - 200T_a = 0.
\]

Сгруппируем слагаемые, содержащие \(T_f\) и \(T_a\):
\[
600T_f - 200T_a = 400T_w.
\]

Теперь выразим \(T_a\):
\[
200T_a = 600T_f - 400T_w.
\]

И, наконец, найдем \(T_a\):
\[
T_a = \frac{600T_f - 400T_w}{200}.
\]

Итак, начальная температура алюминиевого цилиндра равна \(\frac{600T_f - 400T_w}{200}\).