Какова начальная скорость движения пули массой 10 г, которая была выпущена под углом 60° к горизонту, если в верхней

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и законы движения. Начнем с определения начальной скорости пули.

Первым шагом будет расчет потенциальной энергии пули в верхней точке траектории. Пуля находится на высоте \(h\) относительно начала координат и при этом у нее потенциальная энергия, равная \(mgh\), где \(m\) - масса пули, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Учитывая, что в верхней точке траектории у пули кинетическая энергия равна 800 Дж, мы можем записать следующее уравнение:

\[mgh = 800\]

Так как сопротивление воздуха не учитывается, мы можем пренебречь потерями энергии на трение и переходить к следующему шагу.

Далее, нам понадобится разложение начальной скорости пули (\(v_0\)) на горизонтальную (\(v_{0x}\)) и вертикальную (\(v_{0y}\)) составляющие. Учитывая, что пуля была выпущена под углом 60° к горизонту, мы можем записать:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(60^\circ)\]

\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(60^\circ)\]

Теперь мы можем перейти к вычислению начальной скорости пули.

Используя законы сохранения механической энергии и выражение для потенциальной энергии (\(mgh\)), подставим значение потенциальной энергии и массы пули в уравнение:

\[mgh = 800\]

\[0.01 \cdot g \cdot h = 800\]

Решим уравнение относительно высоты \(h\):

\[h = \frac{800}{0.01 \cdot g}\]

Мы также знаем, что полная продольная скорость равна горизонтальной скорости, поэтому:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(60^\circ) = v_0 \cdot 0.5\]

Основываясь на связи между потенциальной и кинетической энергией, можем также записать:

\[800 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_{0x}^2 + v_{0y}^2)\]

\[800 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot (v_{0x}^2 + v_{0y}^2)\]

\[800 = 0.005 \cdot (v_{0x}^2 + v_{0y}^2)\]

\[160000 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2\]

\[160000 = (v_0 \cdot 0.5)^2 + (v_0 \cdot \sin(60^\circ))^2\]

Теперь мы можем объединить уравнение для горизонтальной скорости и уравнение, связывающее общую начальную скорость и ее горизонтальную и вертикальную составляющие:

\[160000 = (v_0 \cdot 0.5)^2 + (v_0 \cdot \sin(60^\circ))^2\]

\[160000 = 0.25 \cdot v_0^2 + (v_0 \cdot 0.866)^2\]

\[160000 = 0.25 \cdot v_0^2 + 0.75 \cdot v_0^2\]

\[160000 = v_0^2 \cdot (0.25 + 0.75)\]

\[160000 = v_0^2 \cdot 1\]

\[v_0^2 = 160000\]

\[v_0 = \sqrt{160000}\]

\[v_0 = 400\]

Таким образом, начальная скорость пули составляет 400 м/с.