Какова начальная кинетическая энергия грузового автомобиля массой 5 тонн, который останавливается на тормозном пути

Чтобы найти начальную скорость грузового автомобиля, мы можем использовать закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии остается постоянной во время движения.

В данной задаче мы рассматриваем только кинетическую энергию. Кинетическая энергия (KE) может быть выражена как половина произведения массы (m) на квадрат скорости (v):

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

Мы знаем, что масса грузового автомобиля равна 5 тонн, что можно перевести в килограммы, умножив на 1000:

\[ m = 5 \times 1000 = 5000 \, \text{кг} \]

Также нам дана длина тормозного пути (s), которая равна 40 метрам. Мы также знаем, что сила трения (F) равна 25 кН (килоньютонам). Чтобы найти значение силы трения, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила трения равна произведению массы на ускорение. В данном случае грузовик движется с постоянной скоростью, поэтому его ускорение равно нулю:

\[ F = m \cdot a \]
\[ 25 \, \text{кН} = 5000 \, \text{кг} \cdot a \]
\[ a = \frac{25 \, \text{кН}}{5000 \, \text{кг}} = 5 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы можем использовать формулу работы (W), чтобы найти силу трения, умножив силу трения на путь (скалярное произведение):

\[ W = F \cdot s \]
\[ 25 \, \text{кН} \cdot 40 \, \text{м} = 1000 \, \text{кН} \cdot \text{м} \]

Мы знаем, что работа (W) также равна изменению кинетической энергии (KE) грузового автомобиля:

\[ W = \Delta KE \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ \Delta KE = 1000 \, \text{кН} \cdot \text{м} \]

Теперь мы можем найти начальную кинетическую энергию грузового автомобиля, используя формулу для кинетической энергии:

\[ KE = \Delta KE \]
\[ KE = 1000 \, \text{кН} \cdot \text{м} \]

Используя формулу для кинетической энергии, мы можем найти начальную скорость (v). Для этого мы перепишем формулу кинетической энергии, чтобы выразить скорость:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
\[ v^2 = \frac{2 \cdot KE}{m} \]
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot KE}{m}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1000 \, \text{кН} \cdot \text{м})}{5000 \, \text{кг}}} \]

Выполняем вычисления:

\[ v = \sqrt{\frac{2000 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{5000 \, \text{кг}}} \]

\[ v = \sqrt{0.4 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v = 0.632 \, \text{м/с} \]

Таким образом, начальная скорость грузового автомобиля составляет 0.632 м/с.