Какова начальная фаза колебаний материальной точки, если ее начальное смещение составляет 1 см, а начальная скорость

Для решения задачи о начальной фазе колебаний материальной точки, нам необходимо использовать следующую формулу:

\[x = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)\]

где:
- \(x\) - смещение точки в момент времени \(t\),
- \(A\) - амплитуда колебаний точки,
- \(\omega\) - угловая скорость колебаний,
- \(t\) - время,
- \(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний.

Известно, что начальное смещение точки \(x\) равно 1 см, а начальная скорость \(v\) равна \(\pi\) см/с. Также дано, что циклическая частота колебаний \(\omega\) равна \(\pi\) рад/с.

Начнем с определения амплитуды колебаний \(A\) по начальному смещению и начальной скорости. Амплитуда колебаний определяется как максимальное смещение точки от положения равновесия. В данной задаче начальное смещение точки равно 1 см, поэтому амплитуда колебаний \(A\) также будет равна 1 см.

Теперь мы можем заполнить известные значения в формулу:

\[x = 1 \cdot \cos(\pi t + \varphi_0)\]

Чтобы найти начальную фазу колебаний \(\varphi_0\), нам необходимо знать значение смещения и скорости в один и тот же момент времени. В данной задаче, для такого момента мы можем выбрать начальный момент времени \(t=0\).

Когда \(t = 0\), у нас есть начальное смещение \(x = 1\) см и начальная скорость \(v = \pi\) см/с. Подставим эти значения в формулу и решим ее, чтобы найти начальную фазу \(\varphi_0\):

\[1 = 1 \cdot \cos(\pi \cdot 0 + \varphi_0)\]

Так как \(\cos(0) = 1\), получим:

\[1 = 1 \cdot \cos(\varphi_0)\]

Это означает, что \(\varphi_0\) равно нулю или \(2\pi\) (так как \(\cos\) имеет период \(2\pi\)).

Таким образом, начальная фаза колебаний \(\varphi_0\) равна 0 радиан.

Суммируя все это, получаем, что начальная фаза колебаний материальной точки составляет 0 радиан (с точностью до тысячных долей).

Ответ: \(\varphi_0 = 0\) рад/с с точностью до тысячных долей.