Каково тангенциальное ускорение для точек, которые находятся на расстоянии 8 см от оси вращения диска в конце третьей

Для решения этой задачи нам понадобится знание формул, связанных с круговым движением и ускорением. Чтобы найти тангенциальное ускорение, мы можем использовать следующую формулу:

$${а}_t=R\cdot \alpha$$

Где:
${а}_t$ - тангенциальное ускорение,
$R$ - расстояние от оси вращения,
$\alpha$ - угловое ускорение.

В данной задаче нам дано значение расстояния $R=8$ см. Также нам необходимо найти значение углового ускорения $\alpha$ на конце третьей секунды движения. Для этого нам понадобится знать формулу связи углового ускорения и угловой скорости:

$$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$$

Где:
$\alpha$ - угловое ускорение,
$\mathrm{\Delta }\omega$ - изменение угловой скорости,
$\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

Условие задачи говорит нам, что эти изменения происходят за третью секунду, поэтому $\mathrm{\Delta }t=3$ сек. Теперь нам нужно найти $\mathrm{\Delta }\omega$, изменение угловой скорости за три секунды.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

$\mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_2-{\omega }_1$,

где
$\mathrm{\Delta }\omega$ - изменение угловой скорости,
${\omega }_2$ - конечная угловая скорость,
${\omega }_1$ - начальная угловая скорость.

Так как нам не дано значение начальной угловой скорости ${\omega }_1$, мы предположим, что при $t=0$ сек угловая скорость была нулевой. Тогда ${\omega }_1=0$ рад/с.

Так как угловая скорость постепенно увеличивается, ${\omega }_2$ должна быть больше 0.

Теперь, используя все значения, мы можем найти $\mathrm{\Delta }\omega$:

$\mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_2-{\omega }_1={\omega }_2-0={\omega }_2$.

Теперь, подставив значение $\mathrm{\Delta }\omega$ и $\mathrm{\Delta }t$ в формулу для углового ускорения, мы можем найти $\alpha$:

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{{\omega }_2}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{{\omega }_2}{3}$.

Теперь мы можем использовать найденное значение углового ускорения, чтобы найти тангенциальное ускорение $a_t$:

$a_t=R\cdot \alpha =8\cdot \frac{{\omega }_2}{3}$.

Таким образом, мы нашли тангенциальное ускорение точек, находящихся на расстоянии 8 см от оси вращения в конце третьей секунды движения.

Следующим шагом является нахождение нормального ускорения. Нормальное ускорение определяется по формуле:

$$a_n=R\cdot {\omega }^2$$

Где:
$a_n$ - нормальное ускорение,
$R$ - расстояние от оси вращения,
$\omega$ - угловая скорость.

Мы предположим, что на конце третьей секунды движения угловая скорость $\omega$ известна. Нам дано только, что расстояние $R=8$ см. Тогда мы можем найти нормальное ускорение так:

$$a_n=R\cdot {\omega }^2$$

Таким образом, мы можем найти нормальное ускорение для точек на расстоянии 8 см от оси вращения.

И, наконец, полное ускорение определяется как векторная сумма тангенциального и нормального ускорений:

$$a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}$$

Где:
$a$ - полное ускорение,
$a_t$ - тангенциальное ускорение,
$a_n$ - нормальное ускорение.

Теперь мы можем использовать найденные значения тангенциального и нормального ускорений для расчета полного ускорения точек, находящихся на расстоянии 8 см от оси вращения.

Обратите внимание, что для окончательных вычислений вам необходимо знать значение угловой скорости ${\omega }_2$ на конце третьей секунды движения и $\omega$ для нормального ускорения. Если у вас есть эти значения, я могу продолжить с расчетами.