Какова может быть максимальная плотность пластины, чтобы она не тонула при аккуратном размещении на поверхности воды?

Для того чтобы понять, какова может быть максимальная плотность пластины, чтобы она не тонула при размещении на поверхности воды, мы должны обратиться к принципу Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Давайте представим, что имеется пластина, которая находится на поверхности воды. На нее действует две силы: сила тяжести, направленная вниз, и всплывающая сила Архимеда, направленная вверх.

Для того чтобы пластина оставалась на поверхности воды, не тонула или не всплывала, эти две силы должны быть равны. Если всплывающая сила больше силы тяжести, пластина будет подниматься и всплывать. Если же сила тяжести превышает всплывающую силу, пластина будет тонуть.

Теперь давайте выразим эти силы через плотность пластины, объем вытесненной воды и ускорение свободного падения:

Сила тяжести \(F_т = m \cdot g\), где \(m\) - масса пластины, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Всплывающая сила Архимеда \(F_в = \rho \cdot V_{в} \cdot g\), где \(\rho\) - плотность воды, \(V_{в}\) - объем пластины, вытесняющий воду.

Согласно условию, чтобы пластина не тонула, эти две силы должны быть равны:

\(F_т = F_в\)

\(m \cdot g = \rho \cdot V_{в} \cdot g\)

Сокращая \(g\) и убирая лишние переменные, получим:

\(m = \rho \cdot V_{в}\)

Таким образом, масса пластины должна быть равна плотности пластины, умноженной на объем пластины, вытесняющей воду.

Теперь рассмотрим плотность пластины. Плотность определяется как отношение массы пластины к ее объему:

\(\rho_{пластина} = \dfrac{m}{V_{пластина}}\)

Используя выражение для массы пластины, получим:

\(\rho_{пластина} = \dfrac{\rho \cdot V_{в}}{V_{пластина}}\)

Так как объем вытесненной воды равен объему пластины, имеем:

\(\rho_{пластина} = \rho\)

Таким образом, максимальная плотность пластины, при которой она не тонет при аккуратном размещении на поверхности воды, равна плотности воды.

Ответ: Максимальная плотность пластины должна быть равна плотности воды.