Какова мощность второго алфавита, если мощность первого алфавита составляет 2048 символов и вес символа во втором

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть следующие данные: мощность первого алфавита (обозначим ее как \(N_1\)), вес символа первого алфавита (обозначим его как \(W_1\)), вес символа второго алфавита (обозначим его как \(W_2\)).

Из условия задачи известно, что \(N_1 = 2048\) символов. Также сказано, что вес символа во втором алфавите на 2 бита меньше, чем вес символа в первом алфавите: \(W_2 = W_1 - 2\).

Мощность алфавита (обозначим ее как \(N\)) определяется как количество символов в этом алфавите. В данном случае мы хотим найти мощность второго алфавита, то есть \(N_2\).

Чтобы найти \(N_2\), мы можем использовать следующую формулу:

\[N_2 = 2^{W_2}\]

Где \(2^{W_2}\) означает возведение числа 2 в степень \(W_2\).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[N_2 = 2^{W_2} = 2^{(W_1 - 2)}\]

У нас уже есть выражение, которое зависит только от веса первого алфавита. Мы знаем, что \(W_1\) равно весу символа первого алфавита. Однако, чтобы сосчитать символы второго алфавита, нам нужно найти значение \(N_2\) в зависимости от \(W_1\).

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные значения \(W_1\) и найти соответствующие значения \(N_2\).

Подставим значения \(W_1\) от 0 до 30 и найдем \(N_2\) для каждого \(W_1\):

\[
\begin{align*}
W_1 = 0, &\quad N_2 = 2^{(0 - 2)} = 2^{-2} = \frac{1}{4} \\
W_1 = 1, &\quad N_2 = 2^{(1 - 2)} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \\
W_1 = 2, &\quad N_2 = 2^{(2 - 2)} = 2^{0} = 1 \\
W_1 = 3, &\quad N_2 = 2^{(3 - 2)} = 2^{1} = 2 \\
\ldots \\
W_1 = 30, &\quad N_2 = 2^{(30 - 2)} = 2^{28} = 268435456 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы рассмотрели все возможные значения для \(W_1\) и нашли соответствующие мощности второго алфавита \(N_2\).

Ответ: Второй алфавит имеет различные мощности, в зависимости от веса символов первого алфавита:

\[
\begin{align*}
W_1 = 0, &\quad N_2 = \frac{1}{4} \\
W_1 = 1, &\quad N_2 = \frac{1}{2} \\
W_1 = 2, &\quad N_2 = 1 \\
W_1 = 3, &\quad N_2 = 2 \\
\ldots \\
W_1 = 30, &\quad N_2 = 268435456 \\
\end{align*}
\]