Какова мощность, развиваемая локомотивом поезда массой 250 т, который равномерно поднимается со скоростью 30 км/ч

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу мощности, которая выглядит следующим образом:

\[P = F \cdot v\]

где \(P\) - мощность (в ваттах), \(F\) - сила, и \(v\) - скорость.

В нашем случае, сила, которую нужно приложить для поднятия поезда, равна сумме силы трения \(F_{тр}\) и силы подъема \(F_{под}\).

\[F = F_{тр} + F_{под}\]

Для начала, найдем силу трения. Формула для силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{тр} = m \cdot g \cdot \mu\]

где \(m\) - масса поезда (в килограммах), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), и \(\mu\) - коэффициент трения.

Из условия задачи у нас уже есть масса поезда \(m = 250000 \, \text{кг}\) и коэффициент трения \(\mu = 0,002\). Подставим эти значения:

\[F_{тр} = 250000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 0,002 = 4900 \, \text{Н}\]

Теперь найдем силу подъема \(F_{под}\). Формула для силы подъема выглядит следующим образом:

\[F_{под} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\]

где \(m\) - масса поезда (в килограммах), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²), и \(\alpha\) - угол наклона пути.

У нас уже есть масса поезда \(m = 250000 \, \text{кг}\) и угол наклона пути \(\alpha = \frac{10}{1000}\) (так как у нас дан уклон в метрах на километр). Подставим эти значения:

\[F_{под} = 250000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot \sin\left(\frac{10}{1000}\right) \approx 2451,30 \, \text{Н}\]

Теперь найдем мощность \(P\). У нас уже есть сила \(F = F_{тр} + F_{под}\) и скорость \(v = 30 \, \text{км/ч}\). Однако, для расчета мощности, мы должны выразить скорость в метрах в секунду.

\[v = 30 \, \text{км/ч} = \frac{30 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 8,33 \, \text{м/с}\]

Теперь подставим значения в формулу мощности:

\[P = (4900 \, \text{Н} + 2451,30 \, \text{Н}) \cdot 8,33 \, \text{м/с} \approx 53609,30 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность, развиваемая локомотивом поезда, составляет примерно 53609,30 ватт.