Какова мощность электрической лампочки накаливания с вольфрамовой нитью при температуре горения 2500 К, если диаметр

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Ома: \( R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} \), где \( R \) - сопротивление проводника, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - длина проводника, \( S \) - площадь поперечного сечения проводника.

2. Сила тока: \( I = \frac{{U}}{{R}} \), где \( I \) - сила тока в проводнике, \( U \) - напряжение.

3. Мощность: \( P = I \cdot U \), где \( P \) - мощность, \( I \) - сила тока в проводнике, \( U \) - напряжение.

Давайте рассчитаем каждый шаг по очереди.

1. Сначала найдем сопротивление проводника:
Мы знаем, что удельное сопротивление вольфрама при 00С равно \( 5,6 \times 10^{-8} \) Ом·м. Для того чтобы найти сопротивление проводника в данной задаче, нужно учитывать температурную зависимость сопротивления вольфрама. Формула для этого имеет вид: \( R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \), где \( R_0 \) - сопротивление при заданной температуре, \( \alpha \) - температурный коэффициент сопротивления, \( T \) - текущая температура, \( T_0 \) - исходная температура. В нашем случае, температура горения лампочки равна 2500 К, поэтому \( T = 2500 \) К и \( T_0 = 0 \) К.

Подставим значения в формулу:

\[ R = 5,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \left(1 + 4,6 \times 10^{-3} \, \text{К}^{-1} \cdot (2500 \, \text{К} - 0 \, \text{К})\right) \]

\[ R = 5,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot (1 + 4,6 \times 10^{-3} \, \text{К}^{-1} \cdot 2500 \, \text{К}) \]

\[ R = 5,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot (1 + 11) \]

\[ R = 5,6 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot 12 \]

\[ R = 6,72 \times 10^{-7} \, \text{Ом} \]

2. Теперь можем найти силу тока, используя формулу:
Мы знаем, что напряжение составляет 400 В/м. Таким образом, \( U = 400 \) В.

Подставим значения в формулу:

\[ I = \frac{{400 \, \text{В}}}{{6,72 \times 10^{-7} \, \text{Ом}}} \]

\[ I = 5,95 \times 10^8 \, \text{А} \]

3. Наконец, рассчитаем мощность:

\[ P = I \cdot U \]

\[ P = 5,95 \times 10^8 \, \text{А} \cdot 400 \, \text{В} \]

\[ P = 2,38 \times 10^{11} \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность электрической лампочки накаливания с вольфрамовой нитью при температуре горения 2500 К составляет \( 2,38 \times 10^{11} \) Вт.