Какова молярная теплоемкость газа, если его идеальный одноатомный состав расширился в политропном процессе и отношение

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте вспомним формулу, которая связывает теплоемкость газа с выполненной работой и подведенной теплотой:

$$Q=W+\mathrm{\Delta }U$$,

где
$Q$ - подведенная теплота,
$W$ - совершенная работа,
$\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии газа.

В данном случае, по условию задачи, отношение совершенной работы к подведенной теплоте составляет $a=2,5$. Мы можем выразить совершенную работу через данное отношение:

$$W=a\cdot Q$$.

Теперь, нам нужно выразить подведенную теплоту через известные нам величины. Для этого вспомним, что для политропного процесса с индексом $n$ справедливо следующее соотношение:

$$P{V}^n=const$$,

где
$P$ - давление газа,
$V$ - объем газа.

Это соотношение можно записать в виде:

$$P_1{V}_1^n=P_2{V}_2^n$$,

где индексы 1 и 2 соответствуют начальным и конечным состояниям соответственно.

Мы знаем, что идеальный газ характеризуется следующим соотношением:

$$PV=nRT$$,

где
$n$ - количество вещества (в молях),
$R$ - газовая постоянная,
$T$ - температура в кельвинах.

Мы можем объединить оба соотношения и подставить их в формулу для совершенной работы:

$$W=P_2{V}_2\cdot \ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)$$.

Теперь, мы можем подставить данное выражение для совершенной работы в исходное уравнение и выразить подведенную теплоту:

$$Q=a\cdot Q+\mathrm{\Delta }U$$.

Мы также знаем, что изменение внутренней энергии газа связано с подведенной теплотой через формулу:

$$\mathrm{\Delta }U=C\cdot \mathrm{\Delta }T$$,

где
$C$ - молярная теплоемкость газа,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры газа.

Окончательно, мы можем записать исходное уравнение:

$$Q=a\cdot Q+C\cdot \mathrm{\Delta }T$$.

Теперь, мы можем выразить молярную теплоемкость газа:

$$C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }T}\cdot (1-a)$$.

Подставляя известные значения и решая данное уравнение, мы можем найти молярную теплоемкость газа.

Применяя формулу, получаем следующий ответ:

$$C=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }T}\cdot (1-a)=\frac{PV\cdot \ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)}{\mathrm{\Delta }T}\cdot (1-a)$$,

где
$P$ - давление газа,
$V$ - объем газа,
$V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы соответственно,
$a=2,5$,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры газа.

Убедитесь, что подставите известные значения в данную формулу и проведите все вычисления.