Какова молярная теплоемкость газа, если его идеальный одноатомный состав расширился в политропном процессе и отношение

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте вспомним формулу, которая связывает теплоемкость газа с выполненной работой и подведенной теплотой:

\[Q = W + \Delta U\],

где
\(Q\) - подведенная теплота,
\(W\) - совершенная работа,
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа.

В данном случае, по условию задачи, отношение совершенной работы к подведенной теплоте составляет \(a = 2,5\). Мы можем выразить совершенную работу через данное отношение:

\[W = a \cdot Q\].

Теперь, нам нужно выразить подведенную теплоту через известные нам величины. Для этого вспомним, что для политропного процесса с индексом \(n\) справедливо следующее соотношение:

\[PV^n = const\],

где
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа.

Это соотношение можно записать в виде:

\[P_1V_1^n = P_2V_2^n\],

где индексы 1 и 2 соответствуют начальным и конечным состояниям соответственно.

Мы знаем, что идеальный газ характеризуется следующим соотношением:

\[PV = nRT\],

где
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - газовая постоянная,
\(T\) - температура в кельвинах.

Мы можем объединить оба соотношения и подставить их в формулу для совершенной работы:

\[W = P_2V_2 \cdot \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)\].

Теперь, мы можем подставить данное выражение для совершенной работы в исходное уравнение и выразить подведенную теплоту:

\[Q = a \cdot Q + \Delta U\].

Мы также знаем, что изменение внутренней энергии газа связано с подведенной теплотой через формулу:

\[\Delta U = C \cdot \Delta T\],

где
\(C\) - молярная теплоемкость газа,
\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Окончательно, мы можем записать исходное уравнение:

\[Q = a \cdot Q + C \cdot \Delta T\].

Теперь, мы можем выразить молярную теплоемкость газа:

\[C = \frac{Q}{\Delta T} \cdot (1 - a)\].

Подставляя известные значения и решая данное уравнение, мы можем найти молярную теплоемкость газа.

Применяя формулу, получаем следующий ответ:

\[C = \frac{Q}{\Delta T} \cdot (1 - a) = \frac{PV \cdot \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}{\Delta T} \cdot (1 - a)\],

где
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы соответственно,
\(a = 2,5\),
\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Убедитесь, что подставите известные значения в данную формулу и проведите все вычисления.