Какова молярная масса газа, если прямо сейчас в сосуде находится одноатомный идеальный газ массой 12 г? В начале

Чтобы определить молярную массу газа, нам необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа \(PV = nRT\), где P обозначает давление, V - объем газа, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в Кельвинах.

Сначала, найдем количество вещества газа до охлаждения.

Известно, что масса газа равна 12 г. Для одномолекулярного газа количество вещества можно вычислить с помощью молярной массы.

Таким образом, молярная масса газа будет равна:
\[M = \dfrac{m}{n}\]
где \(M\) - молярная масса газа, \(m\) - масса газа.

Подставляя известные значения, получаем:
\[M = \dfrac{12}{n}\]

Теперь воспользуемся уравнением состояния идеального газа для начального состояния газа:
\[P_1V = nRT_1\]

Для конечного состояния газа:
\[P_2V = nRT_2\]

Объем газа остается неизменным, поэтому можно записать:
\[P_1 = nRT_1\]
\[P_2 = nRT_2\]

После решения первого уравнения относительно n:
\[n = \dfrac{P_1V}{RT_1}\]

Аналогично, второе уравнение:
\[n = \dfrac{P_2V}{RT_2}\]

Следовательно:
\[\dfrac{P_1V}{RT_1} = \dfrac{P_2V}{RT_2}\]

Объем сокращается, универсальная газовая постоянная \(R\) имеет одинаковое значение для обоих состояний, следовательно:
\[\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}\]

Подставляем значения:
\[\dfrac{4 \times 10^5}{400} = \dfrac{2 \times 10^5}{T_2}\]

Решаем уравнение относительно \(T_2\):
\[2T_2 = 4 \times 10^5 \times 400\]
\[T_2 = \dfrac{4 \times 10^5 \times 400}{2} = 8 \times 10^5\]

Теперь, когда у нас есть \(T_2\), \(P_2\), \(T_1\) и \(P_1\), мы можем использовать закон Гей-Люссака (закон Шарля) для определения отношения объемов газа при постоянном давлении и постоянном количестве вещества газа:

\[\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}\]

Мы знаем, что объем газа не изменялся, поэтому:
\[\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} = \text{const}\]

Подставляем значения:
\[\dfrac{V_1}{400} = \dfrac{V_2}{8 \times 10^5}\]

Решаем уравнение относительно \(V_2\):
\[V_2 = \dfrac{8 \times 10^5 \times V_1}{400} = 2 \times 10^3 \times V_1\]

Теперь мы можем записать уравнение состояния газа после охлаждения:
\[P_2 \times 2 \times 10^3 \times V_1 = nRT_2\]

Теперь мы знаем \(n = \dfrac{12}{M}\) и \(T_2 = 8 \times 10^5\), подставляем значения:
\[2 \times 10^5 \times 2 \times 10^3 \times V_1 = \dfrac{12}{M} \times R \times 8 \times 10^5\]

Объем газа сокращается, поэтому:
\[4 \times 10^5 = \dfrac{8}{M} \times R \times 10^5\]

Сокращаем:
\[4 = \dfrac{8}{M} \times R\]

Умножаем оба выражения на \(M\):
\[4M = 8R\]

Из этого следует, что:
\[M = \dfrac{8R}{4}\]

Молярная масса газа равна:
\[M = 2R\]

Таким образом, молярная масса газа составляет 2 раза универсальную газовую постоянную \(R\).

Пожалуйста, обратите внимание, что универсальная газовая постоянная имеет значение \(R = 8.314 \, \text{Дж/моль К}\), поэтому молярная масса газа будет равна:
\[M = 2 \times 8.314 \, \text{г/моль К} = 16.628 \, \text{г/моль К}\]

Таким образом, молярная масса газа составляет 16.628 г/моль К.