Егер ұзындық 20 см болса және текелді өту мүмкіндігіні көрсететін ампер күші 40 A болса, осы ампер күшімен айналасқан

У нас есть следующая задача: есть электромагнит, у которого длина 20 см и который способен пропускать ток 40 А. Нам нужно найти индукцию магнитного поля, создаваемого этим электромагнитом.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой, связывающей индукцию магнитного поля с током, протекающим через обмотку электромагнита и его геометрическими параметрами. Формула имеет вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot N}}{{L}}\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл \cdot м/А\)),
- \(I\) - сила тока (\(40 \, А\)),
- \(N\) - число витков в обмотке электромагнита (мы не знаем это число и должны использовать другие формулы, чтобы найти его),
- \(L\) - длина электромагнита (\(20 \, см = 0.2 \, м\)).

Теперь нам нужно найти число витков в обмотке электромагнита (\(N\)). Для этого мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который говорит, что ЭДС, индуцируемая в контуре обмотки, пропорциональна изменению магнитного потока. Формула для ЭДС:

\[E = - N \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

где:
- \(E\) - ЭДС,
- \(N\) - число витков в обмотке,
- \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока через контур.

Так как формула для магнитного потока \(\Phi = B \cdot A\), где \(A\) - площадь поперечного сечения электромагнита, и площадь поперечного сечения прямо пропорциональна числу витков обмотки электромагнита, то

\[\frac{{d\Phi}}{{dt}} = B \cdot \frac{{dA}}{{dt}}\]

Так как изменение площади поперечного сечения пропорционально изменению длины электромагнита, то

\[\frac{{dA}}{{dt}} = - A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}\]

Substituting \(\frac{{dA}}{{dt}}\) into the formula above, we get:

\[\frac{{d\Phi}}{{dt}} = - B \cdot A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}\]

Now, we can substitute \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) into Faraday"s law equation:

\[E = - N \cdot \left(- B \cdot A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}\right)\]

Simplifying the equation:

\[E = N \cdot B \cdot A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}\]

Since the induced EMF \(E\) is equal to the applied current \(I\), we have:

\[I = N \cdot B \cdot A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}\]

Finally, we can solve for \(N\):

\[N = \frac{{I}}{{B \cdot A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}}}\]

Now we have the value of \(N\) and we can substitute it into the magnetic field formula:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot N}}{{L}}\]

Substituting the given values into the formula:

\[\begin{aligned} B &= \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл \cdot м/А \cdot 40 \, А \cdot \frac{{I}}{{B \cdot A \cdot \frac{{dL}}{{dt}}}}}}{{0.2 \, м}} \\ &\approx \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 40}}{{0.2}} \, Тл \end{aligned}\]

Таким образом, индукция магнитного поля этого электромагнита составляет приблизительно \(\frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 40}}{{0.2}} \, Тл\). Это число может быть оценено более подробно, если вы предоставите дополнительные значения или попросите о более точной оценке.