Какова минимальная толщина мыльной пленки, на которую падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм под углом

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы преломления света и интерференции.

Мызльная пленка преломляет свет при падении на нее. Если толщина пленки достаточно маленькая по сравнению с длиной волны света, то при отражении от верхней поверхности пленки и отражении от нижней поверхности пленки образуются волны, которые могут интерферировать.

Условие пространственной интерференции гласит, что разность хода между двумя лучами должна быть целым числом полуволн. Измеряя разность хода между двуми лучами, можно найти такую толщину пленки (d), при которой она окажется темной, и интерферия будет затухать.

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения разности хода (Δ):

\[\Delta = 2 \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где d - толщина пленки, \(\theta\) - угол падения света на пленку.

Для образования темного цвета (когда интерференция затухает), разность хода между отраженными лучами должна быть равна полуволне:

\[\Delta = \frac{\lambda}{2}\]

где \(\lambda\) - длина волны света.

Используя закон преломления света на границе раздела двух сред, можем записать следующее:

\[\frac{sin(\theta_1)}{sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред.

В нашем случае, свет падает на воздушную среду (n1 = 1) и на мыльную пленку (n2 = 1.33), и повторно падает в воздушную среду (n1 = 1). Подставим данные значения в формулу и решим уравнение относительно \(\theta_2\):

\[\frac{sin(30)}{sin(\theta_2)} = \frac{1.33}{1}\]

Выразим \(\theta_2\):

\[sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \cdot sin(30)\]

\[\theta_2 \approx 16.88 \, градусов\]

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти требуемую толщину пленки (d).

\[\Delta = 2 \cdot d \cdot \cos(\theta) = \frac{\lambda}{2}\]

Выразим d:

\[d = \frac{\lambda}{4 \cdot \cos(\theta)}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[d = \frac{600 \, нм}{4 \cdot \cos(16.88)} \approx 143 \, нм\]

Таким образом, минимальная толщина мыльной пленки, на которую падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм под углом 30 градусов, чтобы ее поверхность казалась темной при наблюдении в проходящем свете, составляет приблизительно 143 нм.