Какова минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы полностью извлечь алюминиевый шар диаметром `20`

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

В данной задаче нам даны диаметр алюминиевого шара (\(D = 20\) см) и его плотность (\(\rho_{\text{ал}} = 2.7\) г/см\(^3\)). Нам также известно, что диаметр цилиндрического бака немного больше диаметра шара, но нам не даны конкретные значения.

Пусть \(d\) - диаметр бака. Тогда радиус бака \(r = \frac{d}{2}\).

Для того чтобы полностью извлечь алюминиевый шар из воды, нужно преодолеть подъемную силу Архимеда, которая равна весу вытесненной жидкости. Мы можем найти объем вытесненной жидкости, а затем выразить массу вытесненной воды и найти работу, которую необходимо совершить, чтобы полностью извлечь шар из бака.

Шаг 1: Найдем объем вытесненной воды
Объем шара вычисляется по формуле: \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\)
Объем шара можно рассчитать, зная его диаметр: \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{D}{2}\right)^3\)

Объем цилиндра (бака) равен произведению площади основания на его высоту: \(V_{\text{цил}} = \pi r^2 h\)

Объем вытесненной воды равен разнице объема цилиндра и объема шара: \(V_{\text{вытесн}} = V_{\text{цил}} - V_{\text{шара}}\)

Шаг 2: Найдем массу вытесненной воды, зная ее плотность
Масса вытесненной воды равна произведению объема вытесненной воды на ее плотность: \(m_{\text{вытесн}} = V_{\text{вытесн}} \cdot \rho_{\text{воды}}\)

Плотность воды примерно равна \(1\) г/см\(^3\).

Шаг 3: Найдем работу, которую необходимо совершить, чтобы полностью извлечь шар из бака
Работа равна произведению силы, приложенной к телу, на путь, по которому перемещается тело. В данном случае, сила, которую нужно преодолеть, равна весу вытесненной воды, а путь равен высоте, на которую поднимается шар (высоте бака).

Работа вычисляется по формуле: \(W = m_{\text{вытесн}} \cdot g \cdot h\)

Где:
\(W\) - работа;
\(m_{\text{вытесн}}\) - масса вытесненной воды;
\(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8\) м/с\(^2\));
\(h\) - высота бака.

Окончательный ответ будет зависеть от конкретного значения диаметра бака (высоты бака). Если вы предоставите это значение, я смогу рассчитать окончательный ответ для вас.