Какова минимальная масса пара, необходимого для того, чтобы в герметичном сосуде лёд массой 10 кг при температуре

Для начала, определим, какими этапами проходит процесс перехода льда в жидкую воду. Первым этапом является нагревание льда от температуры -50 °C до 0 °C для его расплавления. Затем, после полного расплавления льда, вся полученная вода должна нагреться до температуры, при которой происходит её испарение.

Давайте подробно рассмотрим каждый этап.

1. Нагревание льда от -50 °C до 0 °C:
Масса льда равна 10 кг. Удельная теплоёмкость льда составляет 2,1 кДж/(кг⋅°C), а для нагревания отрицательной температуры до 0 °C нам необходимо затратить следующее количество теплоты:
\[
Q_1 = m \cdot c_1 \cdot ΔT_1 = 10 \cdot 2,1 \cdot (0 - (-50)) = 1050 \, \text{кДж}
\]
где \( Q_1 \) - количество теплоты, \( m \) - масса льда, \( c_1 \) - удельная теплоёмкость льда, \( ΔT_1 \) - разница в температуре.

2. Расплавление льда:
Чтобы полностью расплавить лед массой 10 кг при 0 °C, нам необходимо затратить теплоту плавления:
\[
Q_2 = m \cdot L = 10 \cdot 340 = 3400 \, \text{кДж}
\]
где \( Q_2 \) - количество теплоты, \( m \) - масса льда, \( L \) - удельная теплота плавления льда.

3. Нагревание получившейся воды до точки кипения:
После полного расплавления льда получаем воду при температуре 0 °C. Чтобы нагреть её до точки кипения, нам необходимо затратить следующее количество теплоты:
\[
Q_3 = m \cdot c_2 \cdot ΔT_2 = 10 \cdot 4,2 \cdot (100 - 0) = 4200 \, \text{кДж}
\]
где \( Q_3 \) - количество теплоты, \( m \) - масса воды (равна массе льда), \( c_2 \) - удельная теплоёмкость воды, \( ΔT_2 \) - разница в температуре.

4. Испарение воды:
После того, как вся вода достигла точки кипения (100 °C), она начинает испаряться. Чтобы распарить получившуюся воду, нам необходимо затратить теплоту испарения:
\[
Q_4 = m \cdot G = 10 \cdot 2,3 \cdot 10^3 = 23000 \, \text{кДж}
\]
где \( Q_4 \) - количество теплоты, \( m \) - масса воды (равна массе льда), \( G \) - удельная теплота парообразования воды.

Таким образом, общая минимальная масса пара, необходимого для перевода льда массой 10 кг при температуре -50 °C в жидкую воду, составляет:
\[
m_{\text{пара}} = \frac{{Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4}}{{G}} = \frac{{1050 + 3400 + 4200 + 23000}}{{2300}} \approx 22{,}3 \, \text{кг}
\]
После округления до десятых долей получаем, что минимальная масса пара составляет 22,3 кг.