Какова минимальная длина закодированной последовательности для слова ОТБОР , если сообщения передаются по каналу связи

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо построить оптимальный двоичный код Фано для букв П, И, В, Е, Т, Б, чтобы минимизировать длину закодированной последовательности. Давайте выполним этот процесс поэтапно:

Шаг 1: Отсортируем буквы в порядке убывания частоты их появления в слове "ОТБОР". Получим следующий порядок: О, Б, Т, Р, П, И, В, Е.

Шаг 2: Разделим полученную последовательность на две части, чтобы суммарные частоты букв в каждой части были примерно равными. В первой части у нас будут буквы с большими частотами, а во второй - с меньшими.

Шаг 3: Добавим префикс "0" к коду буквам в первой части и префикс "1" - к коду буквам во второй части.

Шаг 4: Продолжим разбивать последовательности на две части и добавлять соответствующие префиксы до тех пор, пока в каждой части не останется только одна буква.

Шаг 5: Построенный двоичный код для каждой буквы представляет собой конкатенацию префиксов, полученных на предыдущих шагах.

Таким образом, построим двоичный код Фано для слова "ОТБОР":

О - 00\
Б - 010\
Т - 011\
Р - 100\
П - 1010\
И - 1011\
В - 1100\
Е - 1101

Теперь, чтобы найти минимальную длину закодированной последовательности для слова "ОТБОР", мы суммируем длины кодов для каждой буквы, умноженные на их частоты в слове:

(2 * 1) + (3 * 1) + (2 * 1) + (3 * 1) + (4 * 1) + (4 * 1) + (4 * 1) + (4 * 1) = 34

Таким образом, минимальная длина закодированной последовательности для слова "ОТБОР", используя двоичный код Фано, равна 34.