Какова мера угла, вписанного в окружность радиусом 5 и опирающегося на хорду

Question

Геометрия: Какова мера угла, вписанного в окружность радиусом 5 и опирающегося на хорду длиной 5√2?

Konstantin · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся свойством углов, вписанных в окружность. Угол, вписанный в окружность, равен половине меры соответствующей дуги.

Для начала определим меру дуги, соответствующей хорде длиной 5√2. Длина дуги в радианах равна отношению длины дуги к радиусу окружности. В данном случае, длина дуги равна длине хорды, которая равна 5√2, поэтому:

\[\text{Длина дуги} = \frac{{5\sqrt{2}}}{5} = \sqrt{2}\]

Мера угла, опирающегося на данную хорду и вписанного в окружность, будет равна половине меры дуги. Следовательно:

\[\text{Мера угла} = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\]

Обратите внимание, что данный ответ предполагает, что угол измеряется в радианах. Если требуется ответ в градусах, его можно получить, умножив меру угла в радианах на \(\frac{{180}}{{\pi}}\). В данном случае:

\[\text{Мера угла (в градусах)} = \frac{{\sqrt{2}}}{2} \times \frac{{180}}{{\pi}}\]

Выполнив вычисления, получим приближенную меру угла.

Какова мера угла, вписанного в окружность радиусом 5 и опирающегося на хорду длиной 5√2?

Konstantin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!