Какова мера угла САВ в градусах, если в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова мера угла САВ в градусах, если в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СД и биссектриса СЛ, и угол САВ равен

Степан · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников, высоты и биссектрисы.

Дано, что угол САВ равен некоторой мере. Пусть эта мера обозначается буквой \(x\) (в градусах).

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то угол САВ является прямым углом (равный 90 градусам).

На основании этого факта, мы знаем, что сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x + 90 + \text{мера угла СЛ} = 180\]

Поскольку ЛС является биссектрисой угла САВ, то она делит этот угол на две равные меры. Поэтому мера угла СЛ равна \(x/2\).

\[x + 90 + x/2 = 180\]

Теперь решим это уравнение, найдя значение \(x\).

Упростим его, умножив все члены уравнения на 2:

\[2x + 180 + x = 360\]

\[3x + 180 = 360\]

Вычтем 180 из обеих частей уравнения:

\[3x = 180\]

Разделим обе части на 3:

\[x = 60\]

Таким образом, мера угла САВ равна 60 градусам.

Какова мера угла САВ в градусах, если в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота

Степан

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!