Какова максимальная возможная площадь треугольника, если две его стороны равны 10 см и 20 см? а) 40 см^2 б) 100 см^2

Чтобы найти максимально возможную площадь треугольника, нам понадобится знание о том, как площадь треугольника зависит от его сторон. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона или формулы площади методом полусуммы. В данной задаче мы воспользуемся формулой Герона.

Формула Герона для вычисления площади треугольника имеет вид:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где $S$ - площадь треугольника, $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, $p$ - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

$$p=\frac{a+b+c}{2}$$

Дано, что две стороны треугольника равны 10 см и 20 см. Обозначим эти стороны как $a$ и $b$. Третью сторону обозначим как $c$.

Таким образом, $a=10$ см и $b=20$ см.

Осталось найти третью сторону треугольника $c$. Для этого мы знаем, что в треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае это будет выглядеть так:

$a+b>c$

Подставим значения $a=10$ см и $b=20$ см:

$10+20>c$

$30>c$

Заметим, что сумма двух сторон уже превышает третью сторону, поэтому треугольник существует. Значит, мы можем продолжить решение.

Теперь найдем полупериметр $p$:

$$p=\frac{a+b+c}{2}$$

$$p=\frac{10+20+c}{2}$$

$$p=\frac{30+c}{2}$$

Очевидно, что наибольшее значение полупериметра будет, когда третья сторона треугольника является самой длинной, то есть $c=30$. Подставим это значение и найдем максимально возможную площадь треугольника:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

$$S=\sqrt{\frac{30+30}{2}\cdot \frac{30+30-10}{2}\cdot \frac{30+30-20}{2}\cdot \frac{30+30-30}{2}}$$

$$S=\sqrt{30\cdot 20\cdot 20\cdot 0}$$

$$S=\sqrt{0}=0$$

Таким образом, получаем, что максимальная возможная площадь треугольника, при данных условиях, равна нулю.

Ответ: а) 40 см${}^2$, б) 100 см${}^2$, в) 200 см${}^2$, г) 400 см${}^2$ - все неверны.