Какова мера угла между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания, в случае если периметр

Для начала решим задачу по повороту пирамиды так, чтобы её боковое ребро лежало на одной из сторон основания, а вершина пирамиды - в центре основания. Для этого нам потребуется специальный многогранник, называемый "опорным". Опорный многогранник правильной треугольной пирамиды - это правильная треугольная пирамида, у которой основание является равнобедренным треугольником и у которой вершина пирамиды совпадает с центром основания.

Рассмотрим опорный многогранник данной пирамиды. У него периметр основания равен 18 см, следовательно, каждая сторона равностороннего треугольника основания равна \(\frac{18}{3} = 6\) см.

Также известно, что длина бокового ребра пирамиды равна \(x\) см.

Мы знаем, что боковая грань опорного многогранника является равнобедренным треугольником. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота падает из вершины треугольника и перпендикулярна основанию.

Таким образом, если мы проведем высоту пирамиды, она разделит боковую грань на два равных прямоугольных треугольника.

Давайте рассмотрим один из этих треугольников.

Так как у этого треугольника две равные стороны (половины бокового ребра пирамиды) и перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию (высоту пирамиды), то данный треугольник является равнобедренным.

По свойствам равнобедренного треугольника, мера угла между боковым ребром и основанием равна мере одного угла равнобедренного треугольника.

Так как мы знаем, что боковое ребро равно \(x\) см, то нам необходимо узнать значение этого угла в равнобедренном треугольнике.

Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием \(a\) и равными боковыми сторонами \(b\). Углы при основании этого треугольника равны между собой, пусть это значение будем обозначать как \(y\).

Таким образом, у нас возникает уравнение:

\[2y + 180^\circ = 180^\circ,\]

так как сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\).

Решим данное уравнение:

\[2y = 0^\circ.\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[y = 0^\circ.\]

Значит, мера угла между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания равняется \(0^\circ\).