Какова мера угла между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания, в случае если периметр

Для начала решим задачу по повороту пирамиды так, чтобы её боковое ребро лежало на одной из сторон основания, а вершина пирамиды - в центре основания. Для этого нам потребуется специальный многогранник, называемый "опорным". Опорный многогранник правильной треугольной пирамиды - это правильная треугольная пирамида, у которой основание является равнобедренным треугольником и у которой вершина пирамиды совпадает с центром основания.

Рассмотрим опорный многогранник данной пирамиды. У него периметр основания равен 18 см, следовательно, каждая сторона равностороннего треугольника основания равна $\frac{18}{3}=6$ см.

Также известно, что длина бокового ребра пирамиды равна $x$ см.

Мы знаем, что боковая грань опорного многогранника является равнобедренным треугольником. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота падает из вершины треугольника и перпендикулярна основанию.

Таким образом, если мы проведем высоту пирамиды, она разделит боковую грань на два равных прямоугольных треугольника.

Давайте рассмотрим один из этих треугольников.

Так как у этого треугольника две равные стороны (половины бокового ребра пирамиды) и перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию (высоту пирамиды), то данный треугольник является равнобедренным.

По свойствам равнобедренного треугольника, мера угла между боковым ребром и основанием равна мере одного угла равнобедренного треугольника.

Так как мы знаем, что боковое ребро равно $x$ см, то нам необходимо узнать значение этого угла в равнобедренном треугольнике.

Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием $a$ и равными боковыми сторонами $b$. Углы при основании этого треугольника равны между собой, пусть это значение будем обозначать как $y$.

Таким образом, у нас возникает уравнение:

$$2y+{180}^{\circ }={180}^{\circ },$$

так как сумма всех углов в треугольнике равна ${180}^{\circ }$.

Решим данное уравнение:

$$2y=0^{\circ }.$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$y=0^{\circ }.$$

Значит, мера угла между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания равняется $0^{\circ }$.