Какие значения α удовлетворяют уравнению tg(απ)=1?
Ледяной_Подрывник_7183
Данное уравнение \( \mathrm{tg}(\alpha \pi) = 1 \) можно решить, используя свойство обратных функций тангенса (арктангенса). Давайте разберемся, как найти решение этого уравнения.
1. Воспользуемся определением арктангенса:
\[ \mathrm{tg}(\alpha \pi) = 1 \implies \alpha \pi = \mathrm{arctg} (1) \]
2. Чтобы найти значение арктангенса, нам необходимо знать, какой угол имеет тангенс 1. Мы знаем, что тангенс равен отношению катета противоположного угла к катету прилежащему. Для угла 45 градусов эти катеты равны, поэтому:
\[ \mathrm{tg} (45°) = 1 \]
3. Переведем угол 45 градусов в радианы, зная что \( \pi \) радиан равен 180 градусам:
\[ \mathrm{arctg} (1) = 45° = \frac{45 \pi}{180} = \frac{\pi}{4} \]
4. Отсюда получаем:
\[ \alpha \pi = \frac{\pi}{4} \]
5. Делим обе части уравнения на \( \pi \) и получаем ответ:
\[ \alpha = \frac{1}{4} \]
Таким образом, значение \( \alpha \), удовлетворяющее уравнению \( \mathrm{tg}(\alpha \pi) = 1 \), равно \( \frac{1}{4} \).
1. Воспользуемся определением арктангенса:
\[ \mathrm{tg}(\alpha \pi) = 1 \implies \alpha \pi = \mathrm{arctg} (1) \]
2. Чтобы найти значение арктангенса, нам необходимо знать, какой угол имеет тангенс 1. Мы знаем, что тангенс равен отношению катета противоположного угла к катету прилежащему. Для угла 45 градусов эти катеты равны, поэтому:
\[ \mathrm{tg} (45°) = 1 \]
3. Переведем угол 45 градусов в радианы, зная что \( \pi \) радиан равен 180 градусам:
\[ \mathrm{arctg} (1) = 45° = \frac{45 \pi}{180} = \frac{\pi}{4} \]
4. Отсюда получаем:
\[ \alpha \pi = \frac{\pi}{4} \]
5. Делим обе части уравнения на \( \pi \) и получаем ответ:
\[ \alpha = \frac{1}{4} \]
Таким образом, значение \( \alpha \), удовлетворяющее уравнению \( \mathrm{tg}(\alpha \pi) = 1 \), равно \( \frac{1}{4} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
