Какова мера угла ∠hkc в остроугольном треугольнике abc, где высота ah опущена

Question

Математика: Какова мера угла ∠hkc в остроугольном треугольнике abc, где высота ah опущена из основания h и перпендикуляры hk и hl опущены на стороны ab и ac соответственно, а также известно, что ∠bac=72∘

Zagadochnyy_Ubiyca · Accepted Answer

Чтобы найти меру угла ∠hkc, нам нужно рассмотреть различные углы в остроугольном треугольнике ABC и использовать информацию, данную в условии.

Дано, что ∠BAC = 72∘ и ∠ABL = 30∘.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике у нас есть прямой угол ∠ABH из-за высоты AH, и угол ∠ABL равен 30∘. Так как сумма углов треугольника равна 180∘, мы можем найти меру угла ∠BAH.

\[
\angle BAH = 180^\circ - \angle ABH - \angle ABL
\]
\[
\angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ
\]
\[
\angle BAH = 60^\circ
\]

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ACH. У нас есть угол ∠BAC, равный 72∘, и меру угла ∠BAH, равную 60∘. Мы можем найти меру угла ∠CAH, используя следующую формулу:

\[
\angle CAH = \angle BAC - \angle BAH
\]
\[
\angle CAH = 72^\circ - 60^\circ
\]
\[
\angle CAH = 12^\circ
\]

Таким образом, мы нашли, что мера угла ∠CAH равна 12∘.

Теперь мы готовы найти меру искомого угла ∠HKC. В треугольнике HCK у нас есть прямой угол ∠HCK из-за перпендикуляра HK и угол ∠CAH, равный 12∘, который мы только что нашли.

Таким образом, мера угла ∠HKC равна 90∘ + 12∘, что равно 102∘.

Таким образом, мера угла ∠HKC в остроугольном треугольнике ABC равна 102∘.

Какова мера угла ∠hkc в остроугольном треугольнике abc, где высота ah опущена из основания h и перпендикуляры hk

Zagadochnyy_Ubiyca

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!