Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если известно, что DA=11 и AC=22? Пожалуйста

Чтобы найти меру угла B в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

В нашем случае, мы знаем длину стороны AC, которая равна 22, и длину стороны DA, которая равна 11. Мы хотим найти меру угла B, поэтому нам нужно использовать отношение BC к синусу угла B.

Для начала найдем длину стороны BC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный. Так как прямой угол находится в точке C, то AC является гипотенузой, а AD и CD - катетами треугольника.

Используя теорему Пифагора, получаем:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]
\[22^2 = 11^2 + BC^2\]
\[484 = 121 + BC^2\]
\[BC^2 = 363\]
\[BC = \sqrt{363}\]

Теперь, чтобы найти синус угла B, мы можем использовать отношение BC к AC:

\[\sin(B) = \frac{BC}{AC}\]
\[\sin(B) = \frac{\sqrt{363}}{22}\]

Теперь нам необходимо найти значение угла B в радианах, чтобы выразить его в градусах. Мы можем использовать обратный синус для этого:

\[B = \arcsin\left(\frac{\sqrt{363}}{22}\right)\]

Вычислив это значение, мы получим:

\[B \approx 0.408\]

Теперь давайте выразим это значение в градусах. Для этого нам понадобится умножить значение B на 180°/π (поскольку π радианов равно 180 градусам):

\[B_{\text{градусы}} = B \cdot \frac{180}{\pi}\]

Теперь подставим значение B и вычислим:

\[B_{\text{градусы}} = 0.408 \cdot \frac{180}{\pi}\]

\[B_{\text{градусы}} \approx 23.38^\circ\]

Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC равна примерно 23.38 градусов.