Какова мера угла АВС в треугольнике АВС, если угол А равен 50˚, ВН - высота и угол СВН равен 15˚? Ответ дайте в градусах.
Хрусталь
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств треугольников. Для начала, давайте проведем некоторые линии в треугольнике ABC, чтобы лучше понять его структуру.
Поскольку ВН является высотой треугольника, она перпендикулярна стороне АС. Обозначим точку пересечения высоты и основания треугольника как точку М.
Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник ВМС, в котором угол СВМ равен 90˚, угол С равен 15˚ (по условию задачи), и угол ВМС равен 180˚ - (90˚ + 15˚) = 75˚ (используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180˚).
Теперь давайте рассмотрим треугольник ВСМ. В нем у нас есть угол В, равный 50˚ (по условию задачи), угол ВМС равный 75˚ (который мы только что вывели) и угол МСВ, который мы обозначим как угол А. Обратите внимание, что углы А и СВМ являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
Итак, сумма углов треугольника ВСМ должна быть равна 180˚. Мы можем составить уравнение:
50˚ + 75˚ + А = 180˚
Путем решения этого уравнения, мы можем выразить угол А:
А = 180˚ - (50˚ + 75˚)
А = 180˚ - 125˚
А = 55˚
Таким образом, мера угла АВС в треугольнике АВС равна 55˚.
Поскольку ВН является высотой треугольника, она перпендикулярна стороне АС. Обозначим точку пересечения высоты и основания треугольника как точку М.
Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник ВМС, в котором угол СВМ равен 90˚, угол С равен 15˚ (по условию задачи), и угол ВМС равен 180˚ - (90˚ + 15˚) = 75˚ (используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180˚).
Теперь давайте рассмотрим треугольник ВСМ. В нем у нас есть угол В, равный 50˚ (по условию задачи), угол ВМС равный 75˚ (который мы только что вывели) и угол МСВ, который мы обозначим как угол А. Обратите внимание, что углы А и СВМ являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
Итак, сумма углов треугольника ВСМ должна быть равна 180˚. Мы можем составить уравнение:
50˚ + 75˚ + А = 180˚
Путем решения этого уравнения, мы можем выразить угол А:
А = 180˚ - (50˚ + 75˚)
А = 180˚ - 125˚
А = 55˚
Таким образом, мера угла АВС в треугольнике АВС равна 55˚.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
