Упростите выражение и определите допустимый диапазон значений переменных для следующего выражения: (a-c)2/c3-a3

Хорошо, давайте разберем данное выражение пошагово.

Начнем с упрощения выражения \((a-c)^2/c^3-a^3\).

1. Воспользуемся свойствами степеней. Возводим разность \((a-c)\) в квадрат:
\((a-c)^2 = (a-c)(a-c) = a^2 - 2ac + c^2\).

2. Выполним умножение \((a^2 - 2ac + c^2)/c^3-a^3\):
\(\frac{a^2 - 2ac + c^2}{c^3}-a^3\).

3. Раскроем скобки в числителе и получим:
\(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2ac}{c^3} + \frac{c^2}{c^3} - a^3\).

4. Упростим каждую дробь по отдельности:
\(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2ac}{c^3} + \frac{c^2}{c^3} - a^3 = \frac{a^2}{c^3} - \frac{2a}{c^2} + \frac{1}{c} - a^3\).

Теперь давайте определим допустимый диапазон значений переменных для данного выражения.

При решении этой задачи нужно учесть два момента: деление на \(c^3\) и появление переменных в знаменателе дробей.

1. Потому, что \(c^3\) находится в знаменателе, выражение будет определено только в том случае, если \(c \neq 0\), иначе получим деление на ноль, которое невозможно.
Допустимый диапазон значений для \(c\) - все числа, кроме нуля.

2. В числителях дробей есть переменные \(a\) и \(c\), поэтому они могут принимать любые значения, в том числе и ноль. Таким образом, допустимый диапазон значений для \(a\) и \(c\) - все действительные числа.

Итак, мы получили следующий ответ: выражение \((a-c)^2/c^3-a^3\) упрощается до \(\frac{a^2}{c^3} - \frac{2a}{c^2} + \frac{1}{c} - a^3\), а допустимый диапазон значений переменных - все действительные числа для \(a\) и \(c\), кроме нуля для \(c\).