Упростите выражение и определите допустимый диапазон значений переменных

Question

Математика: Упростите выражение и определите допустимый диапазон значений переменных для следующего выражения: (a-c)2/c3-a3

Snezhok · Accepted Answer

Хорошо, давайте разберем данное выражение пошагово.

Начнем с упрощения выражения

(a - c)^{2} / c^{3} - a^{3}

.

1. Воспользуемся свойствами степеней. Возводим разность

(a - c)

в квадрат:

(a - c)^{2} = (a - c) (a - c) = a^{2} - 2 a c + c^{2}

.

2. Выполним умножение

(a^{2} - 2 a c + c^{2}) / c^{3} - a^{3}

:

\frac{a^{2} - 2 a c + c^{2}}{c^{3}} - a^{3}

.

3. Раскроем скобки в числителе и получим:

\frac{a^{2}}{c^{3}} - \frac{2 a c}{c^{3}} + \frac{c^{2}}{c^{3}} - a^{3}

.

4. Упростим каждую дробь по отдельности:

\frac{a^{2}}{c^{3}} - \frac{2 a c}{c^{3}} + \frac{c^{2}}{c^{3}} - a^{3} = \frac{a^{2}}{c^{3}} - \frac{2 a}{c^{2}} + \frac{1}{c} - a^{3}

.

Теперь давайте определим допустимый диапазон значений переменных для данного выражения.

При решении этой задачи нужно учесть два момента: деление на

c^{3}

и появление переменных в знаменателе дробей.

1. Потому, что

c^{3}

находится в знаменателе, выражение будет определено только в том случае, если

c \neq 0

, иначе получим деление на ноль, которое невозможно.
Допустимый диапазон значений для

c

- все числа, кроме нуля.

2. В числителях дробей есть переменные

a

и

c

, поэтому они могут принимать любые значения, в том числе и ноль. Таким образом, допустимый диапазон значений для

a

и

c

- все действительные числа.

Итак, мы получили следующий ответ: выражение

(a - c)^{2} / c^{3} - a^{3}

упрощается до

\frac{a^{2}}{c^{3}} - \frac{2 a}{c^{2}} + \frac{1}{c} - a^{3}

, а допустимый диапазон значений переменных - все действительные числа для

a

и

c

, кроме нуля для

c

.

Упростите выражение и определите допустимый диапазон значений переменных для следующего выражения: (a-c)2/c3-a3

Snezhok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!