Какова мера угла АОF в треугольнике АВС, если угол А равен 71 градус, угол В равен 70 градусов и AD, ВЕ и СF являются

Для решения данной задачи, мы можем использовать два факта о биссектрисах в треугольнике:

1. Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на две отрезка пропорциональных к другим двум сторонам треугольника.

2. Точка пересечения трех биссектрис треугольника является центром вписанной окружности.

Используем эти факты для решения задачи:

Поскольку AD, ВЕ и СF являются биссектрисами треугольника АВС и пересекаются в точке О, то мы знаем, что точка О является центром вписанной окружности. Пусть радиус этой окружности равен r.

Также, учитывая факт 1, мы можем сказать, что \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\) и \(\frac{{CE}}{{AB}} = \frac{{EA}}{{BC}}\).

Используя факт 2 и теорему тригонометрии внешних углов треугольника, мы можем записать следующие равенства:

\[\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]
\[\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AB}}\]
\[\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\]

Заметим, что в треугольнике АОB, угол АОB равен 180 градусов, так как угол А равен 71 градус и угол В равен 70 градусов. А значит угол О в этом треугольнике равен 180 - 71 - 70 = 39 градусов.

Также, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем записать:

\[\angle AOC = 180 - \angle O + 70 = 111 + 70 = 181\]

Однако, эта сумма больше 180 градусов, что невозможно для треугольника. Следовательно, вопрос задан некорректно, так как не существует угла АОF в данном треугольнике АВС.

Можно сделать вывод, что требуемая мера угла АОF в треугольнике АВС не определена из предоставленной информации.